Conversor de Bases Numéricas
Escribe un número, elige la base en la que está y la base de destino. Obtienes el resultado, el cálculo hecho y las cuatro bases más usadas una al lado de otra.
Uso educativo: los resultados son estimaciones hechas para estudio y consulta. Comprobar la respuesta y decidir qué hacer con ella es responsabilidad exclusiva de quien usa la herramienta. Lee el aviso legal.
En esta página
- Cómo usar el conversor
- Por qué contamos de diez en diez (y las máquinas, de dos en dos)
- La lógica de los sistemas posicionales
- El atajo del hexadecimal
- Ejemplos resueltos
- Tablas para memorizar (o consultar)
- Qué cubre la herramienta
- Dónde aparecen estos números
- Tropiezos comunes
- Dudas de quien está aprendiendo
- Curiosidades de las bases
- Términos de los sistemas de numeración
- Mira también
Cómo usar el conversor
- Escribe el número. En bases mayores que 10, usa letras: en hexadecimal, A vale 10, B vale 11 y así hasta F, que vale 15. Mayúsculas o minúsculas dan lo mismo.
- Elige la base de origen, que es aquella en la que está escrito el número, y la base de destino, a la que quieres convertirlo.
- Haz clic en Calcular. El resultado aparece destacado, el paso a paso muestra la suma posicional y las divisiones sucesivas, y la lista de abajo trae el mismo número en binario, octal, decimal y hexadecimal.
Si aparece el mensaje de que un dígito no existe en la base, es porque el número tiene un símbolo fuera del alfabeto de esa base. En binario solo existen 0 y 1, y en octal van de 0 a 7. Un "2" en binario o un "9" en octal son imposibles.
Por qué contamos de diez en diez (y las máquinas, de dos en dos)
Contamos en base 10 probablemente por los diez dedos de las manos. Pero la humanidad ya usó otras bases: los babilonios usaban la base 60, una herencia que sigue en nuestros relojes (60 minutos, 60 segundos) y en los ángulos (360°). Los mayas usaban la base 20.
El sistema binario fue estudiado de forma sistemática por Gottfried Leibniz, que publicó en 1703 un artículo sobre la aritmética binaria y la vio como una forma elegante de expresar números y lógica. Casi 250 años después, se convirtió en la base de los computadores digitales, por un motivo práctico: los circuitos electrónicos distinguen fácilmente dos estados (encendido y apagado, tensión alta y baja), y es mucho más difícil hacerlo de forma confiable con diez niveles.
La lógica de los sistemas posicionales
En cualquier sistema posicional, el valor de un dígito depende de la posición en que está. En base 10, el número 347 significa:
En otra base b, la idea es la misma, cambiando 10 por b:
De cualquier base a decimal: suma posicional
Multiplica cada dígito por la potencia de la base correspondiente a su posición y suma. El binario 1011 vale 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11.
De decimal a cualquier base: divisiones sucesivas
Divide el número entre la base de destino y anota el resto. Repite con el cociente hasta llegar a cero. El resultado es la lectura de los restos de abajo hacia arriba. Por ejemplo, 13 a binario:
6 ÷ 2 = 3, resto 0
3 ÷ 2 = 1, resto 1
1 ÷ 2 = 0, resto 1leyendo de abajo hacia arriba: 1101
Para ir de una base cualquiera a otra cualquiera, la herramienta pasa por el decimal como puente, exactamente como en el conversor de unidades.
El atajo del hexadecimal
Cada dígito hexadecimal corresponde a exactamente cuatro bits. Por eso a los programadores les encanta el hexadecimal: es una forma compacta de escribir binario. Para convertir, basta separar el binario en grupos de cuatro.
Ejemplos resueltos
1. 255 en hexadecimal
2. 1010 binario a decimal
3. Un color de internet
El color #FF8800 usa tres pares hexadecimales para rojo, verde y azul.
4. Permisos de archivo (octal)
En sistemas Unix, el número 755 es octal. Cada dígito representa tres bits de permiso.
5. 100 en binario
Tablas para memorizar (o consultar)
Del 0 al 16 en cuatro bases
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Potencias de 2
| Exponente | Valor | Exponente | Valor |
|---|---|---|---|
| 2⁰ | 1 | 2⁶ | 64 |
| 2¹ | 2 | 2⁷ | 128 |
| 2² | 4 | 2⁸ | 256 |
| 2³ | 8 | 2¹⁰ | 1.024 |
| 2⁴ | 16 | 2¹⁶ | 65.536 |
| 2⁵ | 32 | 2³² | 4.294.967.296 |
Qué cubre la herramienta
La herramienta convierte números enteros (positivos o negativos) de hasta 200 dígitos, usando aritmética de precisión arbitraria. No convierte números fraccionarios (con coma) ni usa representaciones como el complemento a dos, el punto flotante o las codificaciones de caracteres. Los números negativos se muestran con signo menos, y no como se guardarían en la memoria de un computador.
En exámenes, trabajos y proyectos, comprueba que la representación pedida (por ejemplo, "8 bits con signo") sea la misma que usa la herramienta. El uso del resultado es responsabilidad de quien lo consulta.
En resumen: esta herramienta es educativa. Los resultados no sustituyen tu propia comprobación, y el uso que hagas de ellos es de tu entera responsabilidad. Más detalles en el aviso legal.
Dónde aparecen estos números
- Programación: máscaras de bits, direcciones de memoria, valores de caracteres y colores.
- Redes: direcciones IP y máscaras de subred (en binario) y direcciones MAC (en hexadecimal).
- Diseño web: colores en hexadecimal, como #2250F2.
- Electrónica digital: puertas lógicas, registros y microcontroladores.
- Sistemas operativos: permisos de archivos en octal (chmod 644, 755).
- Matemáticas y oposiciones: el cambio de base es un tema clásico de razonamiento lógico.
Tropiezos comunes
Usar dígitos que la base no tiene
En binario solo hay 0 y 1. En octal, del 0 al 7. Un "8" o un "9" en octal es un error de tecleo o de comprensión, y la herramienta lo avisa.
Leer los restos en el orden equivocado
En las divisiones sucesivas, el primer resto es el dígito menos significativo (el más a la derecha). El resultado se lee de abajo hacia arriba.
Confundir el "10" en bases distintas
"10" en binario es 2, en octal es 8 y en hexadecimal es 16. Deja siempre claro en qué base está escrito el número.
Olvidar los ceros a la izquierda
En muchas aplicaciones, el tamaño importa: 5 en binario de 8 bits es 00000101. Esta herramienta muestra el valor sin ceros innecesarios, y tú puedes completarlos.
Pensar que el hexadecimal es "otro tipo" de número
No lo es: es solo otra forma de escribir los mismos números. F0 y 240 son el mismo valor.
Dudas de quien está aprendiendo
¿Cómo convertir de decimal a binario?
Divide el número entre 2 repetidamente y anota los restos. Leyéndolos de abajo hacia arriba, tienes el número en binario. 13 se convierte en 1101.
¿Cómo convertir de binario a decimal?
Multiplica cada dígito por una potencia de 2 según la posición (de derecha a izquierda, empezando en 2⁰) y suma. 1011 = 8 + 2 + 1 = 11.
¿Qué significan las letras en el hexadecimal?
Son los dígitos mayores que 9: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
¿Por qué los computadores usan binario?
Porque los circuitos electrónicos distinguen muy bien dos estados (encendido/apagado), lo que hace el binario simple y confiable.
¿Por qué los programadores usan hexadecimal?
Porque cada dígito hexadecimal representa exactamente 4 bits, lo que hace que los números binarios largos sean mucho más cortos y fáciles de leer.
¿Cuál es el mayor número con 8 bits?
255 (11111111 en binario, FF en hexadecimal). Con 8 bits hay 256 combinaciones, de 0 a 255.
¿Cómo convertir rápido de binario a hexadecimal?
Separa el binario en grupos de 4 bits, de derecha a izquierda, y cambia cada grupo por el dígito hexadecimal correspondiente. 1101 0110 se convierte en D6.
¿La herramienta acepta números con coma?
No, solo números enteros. La conversión de fracciones entre bases usa multiplicaciones sucesivas y queda fuera del alcance de esta herramienta.
¿La herramienta funciona con números negativos?
Sí, con el signo menos antes del número (por ejemplo, −10). El resultado también viene con signo, y no en complemento a dos.
¿Qué es la base 36?
Un sistema con 36 símbolos: los dígitos del 0 al 9 y las letras de la A a la Z. Se usa para representar números grandes con pocos caracteres.
Curiosidades de las bases
- "Hexa" más "decimal". El nombre mezcla el griego (seis) y el latín (diez), que sumados dan 16. A algunos les irrita la mezcla, a otros les parece graciosa.
- Halloween es igual a Navidad. Chiste clásico entre programadores: OCT 31 = DEC 25, porque 31 en octal (OCT) vale 25 en decimal (DEC).
- La base 36 usa todos los dígitos y todas las letras del alfabeto, y se usa para acortar identificadores, como los códigos cortos de enlaces.
- Un byte (8 bits) puede representar 256 valores, de 0 a 255, y por eso cada componente de color RGB llega hasta 255.
Términos de los sistemas de numeración
- Base
- Cantidad de símbolos distintos de un sistema de numeración. La base 10 tiene diez (0 a 9), la base 2 tiene dos (0 y 1).
- Bit
- Dígito binario: 0 o 1. Menor unidad de información.
- Byte
- Grupo de 8 bits. Representa 256 valores (0 a 255).
- Nibble
- Medio byte: grupo de 4 bits, representado por un dígito hexadecimal.
- Hexadecimal
- Sistema de base 16, con dígitos del 0 al 9 y letras de la A a la F.
- Sistema posicional
- Sistema en el que el valor de un dígito depende de la posición en que está.
- Dígito más significativo
- El dígito más a la izquierda, el de mayor peso en el valor.