Calculadora de Área y Perímetro
Elige la figura, escribe las medidas y mira el área, el perímetro y las fórmulas aplicadas, todo explicado, en la unidad que quieras.
Uso educativo: los resultados son estimaciones hechas para estudio y consulta. Comprobar la respuesta y decidir qué hacer con ella es responsabilidad exclusiva de quien usa la herramienta. Lee el aviso legal.
En esta página
- Cómo calcular aquí
- Las figuras y sus medidas
- Las fórmulas de cada figura
- Ejemplos resueltos
- Errores comunes en geometría plana
- Conversiones de área que ayudan
- Geometría: medir la tierra
- Para qué sirve en la práctica
- Preguntas frecuentes sobre área y perímetro
- Antes de comprar material o cortar cualquier cosa
- Para saber más
- Glosario de geometría plana
- Herramientas que combinan con esta
Cómo calcular aquí
- Elige la figura. El formulario muestra solo los campos necesarios para ella.
- Escribe las medidas en la misma unidad. Si una está en metros y otra en centímetros, conviértelas antes (100 cm = 1 m).
- Selecciona la unidad que usaste, para que el resultado salga con el nombre correcto (m², cm², etc.).
- Calcula y mira el área destacada, el perímetro justo debajo y el paso a paso aplicando las fórmulas a tus números.
Para el triángulo hay dos formas: con base y altura (solo da el área) o con los tres lados (da área y perímetro, usando la fórmula de Herón). En el trapecio y en el paralelogramo, los lados inclinados son opcionales y solo sirven para obtener el perímetro.
¿Área o perímetro? El área es cuánta superficie cubre la figura, como el piso de una sala o la pintura de una pared. El perímetro es el contorno, como el zócalo que recorre la habitación o la cerca alrededor de un terreno.
Las figuras y sus medidas
Este dibujo muestra qué medidas entran en cada cuenta. Fíjate en la altura del triángulo: siempre es perpendicular a la base, incluso cuando el triángulo está inclinado.
Las fórmulas de cada figura
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Rectángulo | l × a | 2 × (l + a) |
| Cuadrado | lado² | 4 × lado |
| Triángulo (base y altura) | b × h ÷ 2 | suma de los tres lados |
| Triángulo (tres lados) | √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | a + b + c |
| Círculo | π × r² | 2 × π × r (circunferencia) |
| Trapecio | (B + b) × h ÷ 2 | suma de los cuatro lados |
| Paralelogramo | base × altura | 2 × (base + lado) |
| Rombo | D × d ÷ 2 | 4 × lado |
La fórmula de Herón, para cuando solo existen los lados
Área = √[ s · (s − a) · (s − b) · (s − c) ]s es el semiperímetro
Es muy práctica: no necesitas saber la altura ni los ángulos, solo las medidas de los tres lados. Pero ojo: el triángulo tiene que existir, es decir, cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos.
¿De dónde sale el ÷ 2 del triángulo?
Cualquier triángulo cabe exactamente en la mitad de un paralelogramo (o rectángulo) de la misma base y la misma altura. Por eso el área del triángulo es la mitad de base × altura. El trapecio sigue el mismo razonamiento: dos trapecios iguales, uno puesto al revés, forman un paralelogramo de base B + b.
Ejemplos resueltos
1. Piso de una sala
Una sala mide 4,5 m por 3,2 m. ¿Cuántos metros cuadrados de piso se necesitan? ¿Y de zócalo?
Son 14,4 m² de piso. El zócalo recorre 15,4 m, menos el ancho de las puertas.
2. La pizza
Una pizza tiene 30 cm de diámetro. ¿Cuál es el área?
Dato útil: una pizza de 40 cm tiene un área de 1.256,6 cm², casi el doble que la de 30 cm (1,78 veces, para ser exactos). Duplicar el diámetro cuadruplica el área.
3. Terreno en forma de trapecio
Un terreno tiene bases de 20 m y 12 m, y una altura de 8 m. ¿Cuál es el área?
4. Triángulo solo con los lados
Lados de 13, 14 y 15 cm.
Este trío de medidas es famoso porque el área da un número entero.
5. Rombo
Diagonales de 10 cm y 6 cm.
Errores comunes en geometría plana
Mezclar unidades
Multiplicar 4 m por 80 cm sin convertir da un resultado sin sentido. Convierte todo a la misma unidad antes. Recuerda que 1 m² equivale a 10.000 cm², y no a 100 cm².
Usar el lado inclinado como altura
En el triángulo, el trapecio y el paralelogramo, la altura es la distancia perpendicular entre las bases. El lado inclinado siempre es mayor que la altura. Usarlo en la fórmula sobrestima el área.
Confundir radio con diámetro
La fórmula del círculo usa el radio. Si mediste el diámetro (de punta a punta, pasando por el centro), divídelo entre 2 antes. Olvidarlo multiplica el área por 4.
Olvidar que el área es "al cuadrado"
El resultado de un área siempre viene en unidad cuadrada (m², cm²). Si el resultado en m² aparece como "m", algo anda mal.
Olvidar el desperdicio en las obras
Para pisos y revestimientos, el área calculada es el área neta. En la práctica, es común añadir un margen para cortes y roturas. Cuánto, depende del material y del diseño de la instalación.
Conversiones de área que ayudan
| Unidad | Equivale a |
|---|---|
| 1 m² | 10.000 cm² |
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 hectárea (ha) | 10.000 m² (un cuadrado de 100 m × 100 m) |
| 1 km² | 1.000.000 m² = 100 ha |
| 1 pie cuadrado | 0,0929 m² |
| 1 pulgada cuadrada | 6,4516 cm² |
| 1 acre | aproximadamente 4.047 m² |
Si necesitas otras conversiones, el conversor de unidades del sitio cubre área, longitud, volumen y mucho más.
Geometría: medir la tierra
La palabra "geometría" viene del griego y significa literalmente "medida de la tierra". Los egipcios ya medían terrenos a orillas del Nilo, y las crecidas anuales borraban los límites, obligando a los agrimensores a rehacer las marcas todos los años. Ahí nacieron reglas prácticas para las áreas de rectángulos, triángulos y círculos.
Los griegos convirtieron esas reglas en demostraciones. Arquímedes, en el siglo III a. C., acotó el valor de π entre 3 + 10/71 y 3 + 1/7 usando polígonos inscritos y circunscritos de hasta 96 lados. Por su parte, la fórmula del área del triángulo a partir de los lados se atribuye a Herón de Alejandría, alrededor del siglo I.
Para qué sirve en la práctica
- Remodelaciones: piso, azulejo, pintura, alfombra, césped y cielorraso dependen del área.
- Cercas y acabados: el perímetro dice cuánta malla, muro, zócalo o cinta vas a necesitar.
- Embalajes y diseño: calcular superficies de papel, tela y chapa.
- Jardinería y agricultura: estimar el área de canteros y de siembra.
- Mapas y planos: comparar tamaños de terrenos, ambientes y regiones.
- Escuela y concursos: la geometría plana tiene presencia garantizada en los exámenes.
Preguntas frecuentes sobre área y perímetro
¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?
El área es la medida de la superficie (cuánto cubre), en unidades cuadradas. El perímetro es la medida del contorno (cuánto mide alrededor), en unidades lineales.
¿Cómo calcular el área de un rectángulo?
Multiplica el largo por el ancho. Un rectángulo de 5 m por 3 m tiene 15 m².
¿Cómo calcular el área de un círculo si solo tengo el diámetro?
Divide el diámetro entre 2 para obtener el radio y aplica π × radio². Para 30 cm de diámetro, el radio es 15 cm y el área es de unos 706,86 cm².
¿Qué es la circunferencia?
Es el perímetro del círculo, es decir, la longitud de la línea que lo rodea. Se calcula con 2 × π × radio.
¿Cómo calcular el área de un triángulo sin saber la altura?
Usa la fórmula de Herón con los tres lados. La herramienta lo hace en la opción "Triángulo (tres lados)".
¿Por qué la herramienta dice que mis lados no forman un triángulo?
Porque cada lado de un triángulo tiene que ser menor que la suma de los otros dos. Con lados 1, 2 y 10, por ejemplo, los dos lados cortos nunca se encontrarían.
¿Cómo calcular el área de un trapecio?
Suma las dos bases, multiplica por la altura y divide entre 2: (B + b) × h ÷ 2.
¿Cuántos metros cuadrados tiene una hectárea?
10.000 m², el equivalente a un cuadrado de 100 m de lado.
¿Puedo mezclar unidades distintas en los campos?
No. Convierte todo a la misma unidad antes, de lo contrario el resultado pierde sentido.
No aparece el perímetro del trapecio. ¿Por qué?
Porque hace falta conocer los dos lados oblicuos, y estos no entran en la cuenta del área. Completa los campos opcionales para obtener el perímetro.
Antes de comprar material o cortar cualquier cosa
Los resultados son matemáticos y exactos para figuras perfectas. Los terrenos y ambientes reales rara vez lo son. Las paredes no son del todo rectas, las esquinas no son exactamente de 90° y las mediciones con cinta métrica tienen error. Para comprar material, mide con cuidado, suma un margen de seguridad adecuado al material y, si el gasto es importante, pide orientación a quien va a ejecutar la obra.
La pantalla muestra un máximo de seis decimales. Redondea el resultado según el uso, y recuerda que el perímetro del trapecio y del paralelogramo solo se calcula cuando indicas los lados inclinados.
En resumen: esta herramienta es educativa. Los resultados no sustituyen tu propia comprobación, y el uso que hagas de ellos es de tu entera responsabilidad. Más detalles en el aviso legal.
Para saber más
- El círculo es el campeón. Entre todas las figuras con el mismo perímetro, el círculo es la que tiene mayor área. Por eso las burbujas de jabón son esféricas, y la misma cantidad de cerca encierra más terreno en forma circular que en cualquier otro formato.
- π es irracional. Sus cifras decimales ni se repiten ni terminan. Para construcciones cotidianas, 3,1416 ya es más que suficiente.
- Mismo perímetro, áreas distintas. Un rectángulo de 10 × 2 y uno de 6 × 6 tienen perímetros de 24 y 24, pero áreas de 20 y 36. El cuadrado es el rectángulo que más "rinde" para un perímetro dado.
Glosario de geometría plana
- Área
- Medida de la superficie que ocupa una figura plana, en unidad cuadrada.
- Perímetro
- Suma de las medidas de todos los lados de una figura; la longitud del contorno.
- Altura
- Distancia perpendicular entre la base y el lado o vértice opuesto.
- Radio
- Distancia del centro de un círculo hasta el borde. Es la mitad del diámetro.
- Diámetro
- Segmento que cruza el círculo pasando por el centro. Vale el doble del radio.
- Circunferencia
- Línea que rodea el círculo; es su perímetro.
- Semiperímetro
- La mitad del perímetro. Se usa en la fórmula de Herón.
- Diagonal
- Segmento que une dos vértices no consecutivos de una figura.