Calculadora de Regla de Tres
Ingresa tres valores y descubre el cuarto. La herramienta resuelve la regla de tres directa o inversa y muestra cómo se armó la proporción.
Uso educativo: los resultados son estimaciones hechas para estudio y consulta. Comprobar la respuesta y decidir qué hacer con ella es responsabilidad exclusiva de quien usa la herramienta. Lee el aviso legal.
En esta página
- Paso a paso para usarla
- La fórmula, en los dos casos
- ¿Directa o inversa? El gráfico responde
- Ejemplos resueltos
- Dónde suele engañar la regla de tres
- Precisión, límites y responsabilidad
- ¿Directa o inversa? Algunos pares comunes
- Dudas comunes sobre la regla de tres
- Dónde vas a usar esto
- Una regla mucho más antigua de lo que parece
- Curiosidades de la proporción
- Vocabulario de la proporción
- Mira también
Paso a paso para usarla
La regla de tres funciona siempre que conoces un par de valores relacionados y quieres descubrir un valor nuevo con la misma relación. En la calculadora:
- Decide el tipo de relación. Si las dos magnitudes crecen juntas (más producto, más precio), elige directamente proporcionales. Si una crece mientras la otra disminuye (más personas trabajando, menos días), elige inversamente proporcionales.
- Completa A y B con el par que ya conoces. Por ejemplo: 3 cuadernos (A) cuestan 12 (B).
- Completa C con el nuevo valor de la primera magnitud. Por ejemplo: ¿y 5 cuadernos (C)?
- Haz clic en Calcular. Aparece el valor de x y la cuenta completa. En el caso del cuaderno, x = 20.
Una forma de no perderte: di la frase en voz alta. "Si 3 cuadernos cuestan 12, 5 cuadernos cuestan x." Primera magnitud con primera magnitud (cuadernos), segunda con segunda (precio). Si la frase tiene sentido, el formulario también lo tendrá.
La fórmula, en los dos casos
La idea es mantener una relación constante. Lo que cambia es cuál es la relación que permanece igual.
Magnitudes directamente proporcionales
La razón entre las dos magnitudes no cambia. Lo que vale para el primer par vale para el segundo:
Magnitudes inversamente proporcionales
Aquí, lo que no cambia es el producto entre las magnitudes, porque cuando una se duplica, la otra se reduce a la mitad:
Fíjate en la diferencia: en la directa, la x aparece como B × C ÷ A. En la inversa, como A × B ÷ C. Confundir una con la otra es, por mucho, el error más común, y por eso la calculadora te pide que elijas el tipo antes que nada.
Regla de tres compuesta: cuando hay más de dos magnitudes (por ejemplo, máquinas, días y piezas), resuelve por etapas o multiplica los factores de proporción, como muestra el último ejemplo más abajo.
¿Directa o inversa? El gráfico responde
Si dibujas las dos magnitudes en un gráfico, la relación directa forma una recta que sube. La inversa forma una curva que baja y nunca toca los ejes.
Ejemplos resueltos
1. Directa: los cuadernos
3 cuadernos cuestan 12. ¿Cuánto cuestan 5?
Cinco cuadernos cuestan 20. Comprobando: cada uno sale a 4 (12 ÷ 3), y 5 × 4 = 20.
2. Directa: la receta que creció
Una receta usa 250 g de harina para 4 personas. ¿Cuánta harina se necesita para 10 personas?
625 g. (Si la cuenta no coincide con tu intuición, recuerda que 10 personas son 2,5 veces más que 4, y 250 × 2,5 = 625.)
3. Inversa: la obra
4 albañiles terminan un muro en 6 días. ¿En cuántos días harían el mismo muro 8 albañiles, trabajando al mismo ritmo?
Tres días. El doble de personas, la mitad del tiempo.
4. Inversa: el viaje
A 60 km/h, un viaje dura 2 h 30 min (2,5 h). ¿Cuánto tiempo tardaría a 90 km/h?
Cerca de 1 h 40 min. La distancia (150 km) es la misma, solo cambia el ritmo.
5. Compuesta: máquinas, días y piezas
6 máquinas producen 1.200 piezas en 5 días. ¿Cuántas piezas producen 10 máquinas en 8 días?
3.200 piezas. En los problemas compuestos conviene preguntarse, para cada magnitud por separado: ¿es directa o inversa respecto a la que busco?
Dónde suele engañar la regla de tres
Usar la directa cuando es inversa (y viceversa)
Es el error número uno. Antes de calcular, haz la prueba del doble: si una de las magnitudes se duplica, ¿qué le pasa a la otra? Si se duplica, es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa.
Mezclar unidades
Si A está en horas y C en minutos, convierte antes. Dividir 2 horas entre 30 minutos sin convertir es pedir a gritos un error de un factor de 60.
Cambiar el orden de los pares
El primer valor de cada par debe ser de la misma magnitud. Si A es "cuadernos", C también debe ser "cuadernos". Mezclar cuadernos con precio en el mismo lado da un número sin sentido.
Creer que todo es proporcional
No toda relación entre magnitudes es proporcional. Una persona de 1,70 m no pesa el doble que una de 0,85 m. El precio con una tarifa fija de envío tampoco sigue la regla de tres. Usa la herramienta cuando haya proporcionalidad de verdad.
Olvidar que el ritmo debe ser constante
En el ejemplo de los albañiles, la cuenta supone que todos trabajan igual y que no se estorban entre sí. En la vida real, más gente no siempre acelera en la misma proporción.
Precisión, límites y responsabilidad
La herramienta hace la cuenta exacta de una proporción, pero no sabe si tu situación es realmente proporcional. Ese juicio es tuyo: si el problema tiene tarifas fijas, límites, escalones de precio o ritmos que cambian, la regla de tres solo dará una aproximación (o ni siquiera eso).
Los resultados se muestran con hasta seis decimales. Si el resultado debe ser un número entero (personas, piezas, cajas), redondea según el contexto: no existen 2,5 albañiles.
En resumen: esta herramienta es educativa. Los resultados no sustituyen tu propia comprobación, y el uso que hagas de ellos es de tu entera responsabilidad. Más detalles en el aviso legal.
¿Directa o inversa? Algunos pares comunes
| Par de magnitudes | Tipo de relación | Por qué |
|---|---|---|
| Cantidad de productos × precio total | Directa | más artículos, más costo |
| Distancia × combustible gastado | Directa | más carretera, más litros (en el mismo auto) |
| Porciones × cantidad de ingredientes | Directa | la receta crece junto |
| Velocidad × tiempo de viaje | Inversa | para la misma distancia, más rápido toma menos tiempo |
| Trabajadores × días para terminar | Inversa | más gente reparte el trabajo |
| Grifos abiertos × tiempo para llenar | Inversa | más caudal, menos tiempo |
| Altura de una persona × edad | Ninguna | no es proporcional, no uses la regla de tres |
Dudas comunes sobre la regla de tres
¿Qué es la regla de tres simple?
Es un método para descubrir un cuarto valor a partir de tres conocidos, cuando dos magnitudes son proporcionales. Armas una proporción entre los pares y resuelves la incógnita x.
¿Cómo saber si es regla de tres directa o inversa?
Usa la prueba del doble: si al duplicar una magnitud se duplica la otra, es directa. Si al duplicar una la otra se reduce a la mitad, es inversa.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres directa?
Si A corresponde a B y C corresponde a x, entonces x = (B × C) ÷ A. Es la multiplicación en cruz.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres inversa?
x = (A × B) ÷ C. Aquí el producto de las dos magnitudes se mantiene, por eso multiplicas A por B y divides entre C.
¿Qué es la regla de tres compuesta?
Es cuando intervienen tres o más magnitudes, como máquinas, días y piezas. Compara cada magnitud con la que buscas, decide si es directa o inversa y multiplica los factores, como en el ejemplo 5.
¿Puedo usar la regla de tres con porcentajes?
Sí. Decir que 30 es el 20% de un total es una proporción: 30 es a 20 como x es a 100. Resolviendo: x = 150. La calculadora de porcentaje lo hace por ti.
¿El resultado puede ser decimal?
Sí. La cuenta es exacta y el resultado puede tener coma. Redondea según el contexto: las personas y las piezas son enteras, los litros y los kilos admiten decimales.
¿Necesito convertir las unidades antes?
Sí, siempre. Las dos magnitudes del mismo tipo deben estar en la misma unidad (horas con horas, metros con metros). Si hace falta, usa el conversor de unidades del sitio.
¿Por qué la regla de tres no funciona en algunos problemas?
Porque solo vale para magnitudes realmente proporcionales. La edad y la altura, por ejemplo, no lo son, y las tarifas fijas también rompen la proporción.
¿El cero puede entrar en la cuenta?
Como valor de B o C, sí. Como divisor (A en la directa, C en la inversa), no: dividir entre cero no tiene resultado, y la calculadora te avisará.
Dónde vas a usar esto
- Cocina: aumentar o reducir recetas sin romper el equilibrio de los ingredientes.
- Compras: comparar el precio de envases distintos según el precio por unidad o por kilo.
- Mapas y planos: usar la escala para averiguar distancias reales a partir de una regla. En un mapa 1:50.000, 3 cm representan 1,5 km.
- Viajes: estimar el tiempo de recorrido cuando cambia la velocidad, o el consumo para un trayecto más largo.
- Trabajo y producción: dividir tareas, planificar turnos y estimar plazos.
- Química y laboratorio: diluciones y proporciones entre reactivos y soluciones.
- Exámenes y oposiciones: es uno de los temas más preguntados de matemática básica.
Una regla mucho más antigua de lo que parece
Los matemáticos indios ya describían la "regla de los tres términos" (trairāśika) hace más de mil años, y llegó a Europa a través de las traducciones árabes. Durante la Edad Media y el Renacimiento, los comerciantes la usaban tanto que recibió el apodo de "regla de oro": quien dominaba la regla de tres sabía convertir monedas, repartir ganancias y calcular el precio de las mercancías.
El nombre viene de que siempre conoces tres valores y buscas el cuarto. La multiplicación en cruz, que hoy se enseña como un atajo, es el resultado de una idea más profunda: dos razones iguales forman una proporción, y en una proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
Curiosidades de la proporción
- Las escalas de los mapas son regla de tres pura: 1:100.000 quiere decir que 1 cm en el papel equivale a 100.000 cm (1 km) en el terreno.
- Proporción áurea. El número 1,618... surge de una proporción en la que el todo es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor. Mucha gente la ve en el arte y la naturaleza, aunque conviene tener cuidado con las afirmaciones exageradas.
- Pantallas y fotos. Cuando una imagen de 1920 × 1080 se reduce a 1280 de ancho, la altura sale de una regla de tres: 1080 × 1280 ÷ 1920 = 720.
Vocabulario de la proporción
- Magnitud
- Cualquier cosa que se pueda medir o contar: tiempo, precio, distancia, personas, piezas.
- Razón
- División entre dos valores. La razón de 12 a 3 es 4.
- Proporción
- Igualdad entre dos razones, como 3/12 = 5/20.
- Directamente proporcionales
- Magnitudes que crecen o disminuyen juntas, en la misma razón.
- Inversamente proporcionales
- Cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye en la proporción contraria. Su producto es constante.
- Incógnita (x)
- El valor que quieres descubrir.
- Multiplicación en cruz
- Atajo para resolver una proporción: el producto de los medios es igual al producto de los extremos.