Calculadora de Fracciones
Haz las cuatro operaciones con fracciones, compara dos fracciones o simplifica una, con números mixtos y decimales. El resultado aparece en su forma más simple, con la cuenta explicada.
Uso educativo: los resultados son estimaciones hechas para estudio y consulta. Comprobar la respuesta y decidir qué hacer con ella es responsabilidad exclusiva de quien usa la herramienta. Lee el aviso legal.
En esta página
- Cómo usar la calculadora
- Ejemplos resueltos, uno por operación
- Tropiezos clásicos con fracciones
- Las reglas detrás de cada operación
- Límites de esta calculadora
- Viendo la suma de fracciones
- Tablas de consulta
- Dudas que surgen a la hora de calcular
- Vocabulario de las fracciones
- Dónde aparecen las fracciones fuera de la escuela
- De dónde vienen las fracciones
- Curiosidades que ayudan a fijar
- Sigue por aquí
Cómo usar la calculadora
La herramienta trabaja con seis tipos de cuenta. Eliges en el primer campo y el formulario muestra solo lo necesario para esa operación.
- Elige la operación: sumar, restar, multiplicar, dividir, comparar o simplificar.
- Escribe las fracciones. Usa la barra para las fracciones (
3/4), un espacio entre la parte entera y la fracción en los números mixtos (1 1/2) y coma o punto en los decimales (0,75). Los números negativos llevan el signo menos delante (-2/3). - Haz clic en Calcular. El resultado aparece ya simplificado, junto con su versión en número mixto, en decimal y en porcentaje.
- Abre el paso a paso si quieres ver cómo se hizo la cuenta, desde el mcm hasta la simplificación final.
Qué hace cada opción
- Sumar y restar: reescriben las fracciones con el mismo denominador, hacen la cuenta y simplifican.
- Multiplicar: multiplica numeradores y denominadores y simplifica el resultado.
- Dividir: multiplica por la fracción inversa y avisa cuando el divisor es cero.
- Comparar: indica cuál de las dos es mayor y cuánto se diferencian.
- Simplificar o convertir: reduce una fracción a su forma más simple y transforma decimales en fracción. Al escribir
0,375devuelve3/8.
Puedes mezclar formatos en la misma cuenta. Sumar 1 1/2 con 0,25 funciona sin problema.
Ejemplos resueltos, uno por operación
1. Sumando denominadores diferentes
¿Cuánto es 1/2 + 1/3?
Resultado: 5/6, que en decimal es 0,8333… (el 3 se repite).
2. Receta con medidas en fracción
Una receta pide 3/4 de taza de azúcar y otra etapa pide 2/3 de taza más. ¿Cuánta azúcar hay en total?
Da una taza y 5/12, un poco más de una taza y media.
3. Resta
¿Cuánto es 3/4 − 1/6?
Resultado: 7/12. No se puede simplificar, porque 7 y 12 no tienen más divisor común que el 1.
4. Multiplicación con simplificación
¿Cuánto es 2/3 × 9/10?
Resultado: 3/5, o 0,6, o 60%. Se puede facilitar simplificando antes: el 3 del denominador se cancela con el 9 del numerador, y el 2 se cancela con el 10.
5. División por la fracción inversa
¿Cuánto es 5/6 ÷ 10/9?
Resultado: 3/4. "Dividir entre 10/9" significa "cuántas veces cabe 10/9 en 5/6", y la respuesta es menos de una vez, 0,75.
6. ¿Cuál es mayor?
¿Cuál es mayor, 5/8 o 7/12?
5/8 vale 0,625 y 7/12 vale 0,5833…, una diferencia de 1/24. En la multiplicación en cruz, el producto mayor indica la fracción mayor.
7. De decimal a fracción
¿Cómo se escribe 0,375 en forma de fracción?
Resultado: 3/8. Tres cifras decimales dan un denominador 1000, y la simplificación hace el resto.
Tropiezos clásicos con fracciones
Sumar numerador con numerador y denominador con denominador
El error número uno. Es tentador escribir 1/2 + 1/3 = 2/5, pero eso daría 0,4, menos que la mitad, y ya sabemos que 1/2 por sí solo vale 0,5. Sumar fracciones exige un denominador común, y solo se suman los numeradores.
Olvidar invertir en la división
Dividir 1/2 entre 1/4 no da 1/8. Da 1/2 × 4/1 = 2: en medio caben dos cuartos. La fracción que está a la derecha del ÷ es la que se da vuelta.
Creer que un denominador mayor significa una fracción mayor
Con números enteros, 8 es mayor que 3. Con fracciones de igual numerador ocurre lo contrario: 1/8 es menor que 1/3, porque la pizza se cortó en porciones más pequeñas. Al comparar, usa la multiplicación en cruz o los decimales.
"Tachar" sumandos
En (2 + 3) ÷ 2, no se puede cancelar el 2 y quedarse con 3. Solo se cancelan factores, es decir, números que multiplican. Cancelar sumandos cambia el resultado.
Enredarse con los números mixtos
En 2 1/2 × 3, multiplicar solo la parte entera da 6 1/2, lo cual es incorrecto. Lo correcto es convertirlo en fracción impropia: 5/2 × 3 = 15/2 = 7 1/2. La calculadora hace esa conversión por ti.
Dejar la simplificación a medias
6/8 y 3/4 valen lo mismo, pero 6/8 todavía se puede reducir. Una fracción solo está en su forma más simple cuando el MCD entre numerador y denominador es 1.
Redondear el decimal demasiado pronto
Usar 0,33 en lugar de 1/3 en una cuenta con muchas etapas acumula error. Mantén la fracción hasta el final y conviértela solo en el resultado.
Las reglas detrás de cada operación
Suma y resta
Multiplicación
División
Comparación
Simplificación
La idea que lo une todo es la de las fracciones equivalentes: multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número (distinto de cero) no cambia el valor. Por eso 1/2 = 2/4 = 50/100, y eso es lo que permite reescribir dos fracciones con el mismo denominador para sumarlas.
Número mixto y fracción impropia
Un número mixto como 2 3/5 equivale a (2 × 5 + 3) ÷ 5 = 13/5. En el camino de vuelta, se divide el numerador entre el denominador: 13 ÷ 5 da 2 y sobran 3, así que 2 3/5.
Decimal y fracción
Un decimal con n cifras decimales se convierte en fracción escribiéndolo sobre 10ⁿ: 0,25 = 25/100 = 1/4. En el sentido contrario, se divide el numerador entre el denominador. Si la división no termina, aparece un decimal periódico, como en 1/3 = 0,333…
Límites de esta calculadora
La calculadora trabaja con aritmética exacta de números enteros grandes, sin redondear las fracciones, y acepta hasta 15 dígitos en cada parte y hasta 12 cifras decimales. La conversión a decimal muestra el ciclo que se repite (entre paréntesis) cuando la división no termina, y el porcentaje de un decimal periódico aparece redondeado, marcado con "≈".
El resultado depende de que hayas escrito los números correctos: revisa numerador y denominador antes de calcular. Esta herramienta sirve para estudiar y comprobar cuentas. No uses el resultado para dosificar medicamentos, dimensionar piezas o estructuras, ni para decisiones en las que un error tenga consecuencias graves. En esos casos, consulta a un profesional y comprueba la cuenta por otro camino. La verificación y el uso de las respuestas son responsabilidad del usuario.
En resumen: esta herramienta es educativa. Los resultados no sustituyen tu propia comprobación, y el uso que hagas de ellos es de tu entera responsabilidad. Más detalles en el aviso legal.
Viendo la suma de fracciones
La suma 1/2 + 1/3 se entiende bien cuando las dos barras se cortan en sextos. Un medio son 3 sextos, un tercio son 2 sextos, y juntos dan 5 sextos:
Tablas de consulta
Algunas fracciones aparecen tanto en la vida diaria que conviene conocer de memoria su decimal y su porcentaje:
| Fracción | Decimal | Porcentaje |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,333… | 33,33% |
| 2/3 | 0,666… | 66,67% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 1/10 | 0,1 | 10% |
Para simplificar más rápido, ayudan los criterios de divisibilidad. Si numerador y denominador pasan la misma prueba, se pueden dividir los dos entre el mismo número:
| Divisible entre | Cómo saberlo |
|---|---|
| 2 | la última cifra es par |
| 3 | la suma de las cifras es divisible entre 3 |
| 5 | termina en 0 o 5 |
| 9 | la suma de las cifras es divisible entre 9 |
| 10 | termina en 0 |
Y una regla útil sobre los decimales: una vez simplificada, una fracción tiene decimal exacto (que termina) solo si el denominador tiene únicamente los factores primos 2 y 5. Por eso 3/8 y 7/20 terminan, pero 1/3 y 5/6 se vuelven decimales periódicos.
Dudas que surgen a la hora de calcular
¿Cómo sumar fracciones con denominadores diferentes?
Reescribe las dos con el mismo denominador, de preferencia el mcm de los denominadores, y luego suma solo los numeradores. Por ejemplo, 1/2 + 1/3: el mcm de 2 y 3 es 6, así que 3/6 + 2/6 = 5/6.
¿Cómo simplificar una fracción?
Divide numerador y denominador entre el MCD, el mayor número que divide a los dos. En 18/24, el MCD es 6, y la fracción queda 3/4. Si el MCD es 1, ya está en su forma más simple.
¿Cómo dividir una fracción entre otra?
Multiplica la primera por el inverso de la segunda. En 5/6 ÷ 10/9, el inverso de 10/9 es 9/10, así que queda 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4.
¿Cómo convertir un decimal en fracción?
Escribe el decimal sobre una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga, y simplifica. 0,375 es 375/1000, que se simplifica a 3/8. En la calculadora, usa la opción de simplificar o convertir.
¿Qué es un decimal periódico?
Es un decimal infinito en el que un grupo de dígitos se repite, como 0,333… (de 1/3) o 0,1666… (de 1/6). La calculadora muestra el grupo que se repite entre paréntesis, por ejemplo 0,1(6).
¿Cómo convertir un número mixto en fracción impropia?
Multiplica la parte entera por el denominador y suma el numerador. En 2 3/5: 2 × 5 + 3 = 13, así que 13/5. Puedes escribir el número mixto directamente, como 2 3/5.
¿Cómo comparar dos fracciones?
Multiplica en cruz: el numerador de una por el denominador de la otra. El producto mayor indica la fracción mayor. También puedes convertir las dos a decimal, o ponerlas con el mismo denominador.
¿La calculadora acepta fracciones negativas?
Sí. Pon el signo menos antes del número, como en -3/4. En el resultado, el signo queda en el numerador.
¿Por qué no existe una fracción con denominador cero?
Dividir entre cero no tiene un resultado definido. No hay ningún número que, multiplicado por cero, devuelva 5, por ejemplo. Por eso la calculadora avisa del error en lugar de calcular.
¿Puedo escribir fracciones con decimales, como 1,5/2?
No en ese formato. Escribe los decimales solos (1,5) o las fracciones con números enteros (3/4). Para mezclarlos, usa dos entradas en la misma operación, como 1,5 y 3/4.
Vocabulario de las fracciones
- Numerador
- El número de arriba. Indica cuántas partes se están considerando.
- Denominador
- El número de abajo. Indica en cuántas partes iguales se dividió el entero, y nunca puede ser cero.
- Fracción propia
- Fracción en la que el numerador es menor que el denominador, como 3/4. Vale menos que 1.
- Fracción impropia
- Fracción en la que el numerador es mayor o igual que el denominador, como 7/4. Vale 1 o más.
- Número mixto
- Una parte entera seguida de una fracción propia, como 1 3/4.
- Fracciones equivalentes
- Fracciones escritas de formas distintas que valen lo mismo, como 1/2, 2/4 y 50/100.
- mcm
- Mínimo común múltiplo: el menor número que es múltiplo de todos los números considerados. Sirve de denominador común.
- MCD
- Máximo común divisor: el mayor número que divide a todos los números considerados. Sirve para simplificar.
- Fracción irreducible
- Fracción en su forma más simple, en la que el MCD entre numerador y denominador es 1.
- Inverso (recíproco)
- La fracción con numerador y denominador intercambiados. El inverso de 2/3 es 3/2.
Dónde aparecen las fracciones fuera de la escuela
- Cocina. Las recetas en tazas y cucharadas viven de 1/4, 1/2 y 3/4. Duplicar o reducir una receta es multiplicar fracciones.
- Medidas y carpintería. Las reglas y cintas en pulgadas están divididas en octavos y dieciseisavos, y sumar medidas es sumar fracciones.
- Música. La duración de las notas es una secuencia de fracciones: la redonda vale 1, la blanca 1/2, la negra 1/4. Compases como 3/4 y 6/8 son fracciones de verdad.
- Reparto de tareas y gastos. "Cada uno se queda con 2/5 del trabajo" solo cuadra cuando las partes suman el todo.
- Probabilidad. La probabilidad de un suceso es una fracción: casos favorables sobre casos posibles. Que salga cara en una moneda es 1/2.
- Escalas y mapas. Una escala 1:50.000 indica que cada unidad en el papel equivale a 50.000 en el terreno, una razón en forma de fracción.
- Estudios de matemáticas. El álgebra, las ecuaciones y las proporciones usan fracciones todo el tiempo, y quien domina esta base sufre menos en las etapas siguientes.
De dónde vienen las fracciones
La palabra "fracción" viene del latín fractio, ligada a "romper". Una fracción es, literalmente, un entero partido. La necesidad de partir es antigua: repartir cosechas, tierras y herencias pedía números menores que uno.
En el antiguo Egipto, los escribas escribían casi todas las fracciones como sumas de fracciones de numerador 1, las llamadas fracciones unitarias. El papiro de Rhind, copiado por el escriba Ahmes hacia el 1650 a. C., trae tablas para descomponer fracciones de ese modo. Era laborioso, pero servía para repartir pan y cerveza.
La barra horizontal que separa numerador y denominador se atribuye a matemáticos árabes de la Edad Media y llegó a Europa en el libro Liber Abaci (1202), de Leonardo de Pisa, el Fibonacci, que ayudó a difundir el sistema numérico indoarábigo. Los decimales, por su parte, fueron defendidos con fuerza por el flamenco Simon Stevin en 1585, en el pequeño tratado De Thiende.
Curiosidades que ayudan a fijar
- 0,999… es igual a 1. Si 1/3 = 0,333…, entonces 3 × 1/3 = 0,999…, que tiene que ser 1. Es extraño, pero es exacto.
- 1/7 tiene un ciclo de seis dígitos. 1/7 = 0,142857142857…, y los múltiplos de 1/7 reaparecen con los mismos dígitos rotados: 2/7 = 0,285714…
- Entre dos fracciones siempre cabe otra. Entre 1/2 y 2/3 cabe 3/5, y entre 1/2 y 3/5 cabe 4/7, y así sin fin. No existe "la fracción siguiente".
- La fracción "del medio" por suma. Sumar numeradores y denominadores (1/2 y 2/3 → 3/5) no es una suma de fracciones, pero da una fracción que siempre queda entre las dos. Los matemáticos la llaman mediante.
- Un número mixto es una suma escondida. 2 1/2 quiere decir 2 + 1/2. Sin el signo más escrito, se pierde con facilidad.