Calculadora Científica
Escribe la expresión completa, tal como está en tu cuaderno, y obtén el resultado. Admite paréntesis, potencias, raíces, logaritmos, trigonometría en grados, radianes o gradianes y factorial, con el razonamiento descrito paso a paso.
Uso educativo: los resultados son estimaciones hechas para estudio y consulta. Comprobar la respuesta y decidir qué hacer con ella es responsabilidad exclusiva de quien usa la herramienta. Lee el aviso legal.
En esta página
- Cómo usar la calculadora científica
- El círculo que explica seno y coseno
- Ejemplos para probar en la calculadora
- Orden de las operaciones y funciones disponibles
- Tablas de consulta
- Errores comunes al usar una calculadora científica
- Preguntas que surgen al usarla
- Antes de confiar en el resultado
- Dónde ayuda una calculadora científica
- Términos que vas a encontrar
- De las tablas de logaritmos al bolsillo
- Curiosidades numéricas
- Otras herramientas de matemáticas
Cómo usar la calculadora científica
A diferencia de las calculadoras de una sola cuenta, aquí escribes la expresión completa en una línea y la herramienta la resuelve respetando el orden de las operaciones. No hace falta ir pulsando paso a paso y anotando resultados parciales.
- Escribe la expresión en el campo, con el teclado del dispositivo o con los botones de la pantalla. Los botones insertan el texto donde esté el cursor.
- Elige la unidad de los ángulos. Solo importa para seno, coseno, tangente y sus inversas. Por defecto son grados.
- Define las cifras decimales, si quieres un resultado redondeado. En el modo automático, aparecen hasta diez cifras.
- Haz clic en Calcular (o pulsa Enter). Si algo está mal, la herramienta te dice qué no entendió.
Cómo escribir cada cosa
- Las cuatro operaciones:
+-*(o ×) y/(o ÷). - Potencia:
2^10. El símbolo**también funciona. - Raíz:
sqrt(81)o√(81)para la cuadrada,cbrt(27)para la cúbica. - Logaritmos:
log(1000)es en base 10,ln(x)es el natural, ylog(8; 2)usa la base que indiques después del punto y coma. - Trigonometría:
sin,cos,tany las inversasasin,acos,atan. También valensenytg. - Factorial:
5!. - Constantes:
pi(o π),e(número de Euler) yphi(razón áurea). - Porcentaje:
20%vale 0,2. Por eso200*15%da 30.
La multiplicación puede quedar implícita, como en el cuaderno: 2pi, 3(4+5) y (1+2)(3+4) funcionan. La herramienta calcula todo en tu navegador, y lo que escribes no se envía a ninguna parte.
El círculo que explica seno y coseno
El seno y el coseno nacen de un círculo de radio 1. Marca un ángulo a partir del eje horizontal: la altura del punto donde la línea toca el círculo es el seno, y la distancia horizontal hasta él es el coseno. Para 30°, el seno vale 0,5 y el coseno cerca de 0,866.
Ejemplos para probar en la calculadora
1. El orden de las operaciones
¿Cuánto es 2 + 3 × 4? ¿Y (2 + 3) × 4?
La multiplicación va antes que la suma, a menos que los paréntesis indiquen lo contrario. Escribe las dos y compara.
2. Potencia con paréntesis
¿Cuánto es 2 × (3 + 4)^2?
Escribe 2*(3+4)^2 y el resultado es 98. Sin los paréntesis, 2*3+4^2 daría 22.
3. Interés compuesto a mano
$1.000 rindiendo 5% por período, durante 10 períodos:
Escribe 1000*(1+5%)^10. Es un ejercicio de estudio: las tasas reales varían y dependen de las reglas del contrato.
4. Trigonometría en grados
¿Cuánto valen sen 30° y cos 60°?
Con la unidad en grados, basta escribir el ángulo. Para trabajar en radianes, cambia la unidad y escribe sin(pi/6), que también da 0,5.
5. Pitágoras de una vez
La hipotenusa de un triángulo con catetos 3 y 4:
Escribe sqrt(3^2+4^2). Para este tipo de cuenta también hay una herramienta propia, con el dibujo del triángulo.
6. Factorial en combinaciones
¿De cuántas maneras se pueden elegir 3 personas entre 10?
Escribe 10!/(3!*7!). El factorial crece muy rápido: 20! ya supera los 2 trillones.
7. Logaritmos
¿Cuánto valen log 1000, log₂ 8 y ln(e²)?
El logaritmo responde a "¿a qué exponente debo elevar la base para llegar a este número?".
8. Notación científica
Duplicar la constante de Avogadro, 6,02 × 10²³:
Usa la letra e pegada al exponente para escribir potencias de diez, como 6,02e23.
Orden de las operaciones y funciones disponibles
Qué se resuelve primero
La herramienta sigue la convención que se aprende en la escuela, de lo que va primero a lo que va al final:
- Paréntesis, de dentro hacia fuera.
- Funciones, como sin, ln y √.
- Factorial (
!) y porcentaje (%). - Potencias (
^), de derecha a izquierda:2^3^2es 2^(3²) = 512. - Multiplicación y división, de izquierda a derecha.
- Suma y resta, de izquierda a derecha.
Relaciones que usa la calculadora
Multiplicación implícita
Cuando dos términos aparecen uno al lado del otro, se multiplican en el mismo orden que las demás multiplicaciones, de izquierda a derecha. Así, 1/2(3) se convierte en (1 ÷ 2) × 3 = 1,5. Si pretendías dividir entre 2×3, escribe 1/(2*3). Ante la duda, usa paréntesis.
Tablas de consulta
Funciones aceptadas y cómo escribirlas:
| Operación | Cómo escribirla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Potencia | x^y | 2^10 = 1.024 |
| Raíz cuadrada | sqrt(x) o √(x) | sqrt(144) = 12 |
| Raíz cúbica | cbrt(x) | cbrt(-27) = −3 |
| Log base 10 | log(x) | log(100) = 2 |
| Log en otra base | log(x; base) | log(81; 3) = 4 |
| Log natural | ln(x) | ln(1) = 0 |
| Exponencial | exp(x) | exp(1) = e |
| Valor absoluto | abs(x) | abs(-7) = 7 |
| Resto de la división | mod(a; b) | mod(17; 5) = 2 |
| Mayor y menor | max(a; b; …), min(...) | max(3; 9; 4) = 9 |
| Redondear | redondear(x; cifras) | redondear(2,675; 2) |
| Suelo y techo | suelo(x), techo(x) | techo(2,1) = 3 |
| Hiperbólicas | sinh, cosh, tanh | sinh(0) = 0 |
Valores trigonométricos que conviene conocer de memoria:
| Ángulo | Radianes | Seno | Coseno | Tangente |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,8660 | 0,5774 |
| 45° | π/4 | 0,7071 | 0,7071 | 1 |
| 60° | π/3 | 0,8660 | 0,5 | 1,7321 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | no existe |
Errores comunes al usar una calculadora científica
Ángulo en la unidad equivocada
El error más frecuente. sin(30) da 0,5 en grados, pero da −0,988 en radianes, porque 30 rad son casi cinco vueltas y media. Antes de calcular, comprueba la unidad elegida.
Olvidar los paréntesis en una división
1/2*3 da 1,5, no 1/6. Para dividir entre todo, escribe 1/(2*3). Lo mismo vale para el denominador de fracciones largas: lo que está debajo de la barra tiene que ir entre paréntesis.
Confundir −2² con (−2)²
Sin paréntesis, el signo menos se aplica después de la potencia, y el resultado es −4. Con paréntesis, la base es −2 y el resultado es 4.
Usar coma entre argumentos
En español la coma es la marca de los decimales, así que log(8, 2) se leería como el número 8,2. Separa los argumentos con punto y coma: log(8; 2).
Esperar que % funcione como en una calculadora de bolsillo
Aquí el % solo divide entre 100. Entonces 50+10% da 50,1 y no 55. Para sumarle un 10% a 50, escribe 50*(1+10%).
Raíz de un número negativo y logaritmo de cero
La raíz cuadrada de un negativo y el logaritmo de cero o de un negativo no existen en el conjunto de los reales. La calculadora avisa en lugar de inventar un resultado.
Fiarse ciegamente de decimales muy largos
Los ordenadores guardan los números con unos 15 a 16 dígitos significativos. Las cuentas con muchas etapas o con números gigantes pueden traer diferencias en las últimas cifras. Para estudiar es irrelevante, pero no uses las cifras finales como si fueran exactas.
Preguntas que surgen al usarla
¿La calculadora funciona en grados o en radianes?
En ambos, y también en gradianes. Elige la unidad en el campo "Unidad de los ángulos". Vale para sin, cos, tan y para las inversas asin, acos y atan, que devuelven el ángulo en la unidad elegida.
¿Cómo calculo una raíz cuadrada?
Escribe sqrt(x) o √(x), por ejemplo sqrt(81) para 9. Para otras raíces, usa el exponente fraccionario: la raíz cuarta de 16 es 16^(1/4), que da 2.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
log es el logaritmo en base 10 (log 1000 = 3) y ln es el logaritmo natural, en base e (ln e = 1). Para otra base, usa log(x; base).
¿Por qué sin(180) da 0 y no un número minúsculo?
Los ordenadores calculan el seno con aproximaciones, y el resultado en bruto de sen 180° sería algo como 0,00000000000000012. La calculadora redondea esos restos de coma flotante para que aparezca el valor exacto conocido, cero.
¿Por qué la tangente de 90° da error?
Porque no existe. La tangente es el seno dividido entre el coseno, y el coseno de 90° es cero, lo que llevaría a una división entre cero. Lo mismo ocurre en 270° y en los ángulos equivalentes.
¿Cómo escribo un número en notación científica?
Pega la letra e al exponente, sin espacios: 3e8 es 3 × 10⁸, y 1,6e-19 es 1,6 × 10⁻¹⁹. Los resultados muy grandes o muy pequeños también se muestran de esta forma.
¿Cuál es el mayor factorial que se puede calcular?
170!, que vale cerca de 7,26 × 10³⁰⁶. A partir de 171! el resultado supera el mayor número que el formato de los ordenadores puede guardar, y la calculadora avisa.
¿Puedo usar corchetes y llaves?
Sí. Los corchetes y las llaves se tratan como paréntesis, así que 2*[3+(4-1)] funciona. Solo recuerda cerrar cada uno de ellos.
¿La calculadora guarda lo que escribo?
No. La cuenta se hace en tu propio navegador, y la expresión no se envía ni se almacena. Al recargar la página, el campo vuelve vacío.
¿Puedo usar letras como x e y en la expresión?
No. La herramienta calcula valores numéricos, sin variables. Las únicas letras aceptadas son nombres de funciones (sin, ln…) y las constantes pi, e y phi. Para resolver ecuaciones, usa la calculadora de ecuación de segundo grado.
Antes de confiar en el resultado
Esta calculadora interpreta la expresión tal como fue escrita. Si los paréntesis están fuera de lugar, calcula la cuenta equivocada sin darse cuenta, porque no tiene forma de adivinar tu intención. Relee la línea "La expresión se leyó como" en el paso a paso para comprobarlo.
Los números se guardan con unos 15 dígitos significativos, y el resultado se muestra con un máximo de 10 cifras decimales, así que son de esperar diferencias mínimas en las últimas cifras. Esta herramienta sirve para estudiar, comprobar ejercicios y consultar rápido. No uses los resultados como única base para decisiones financieras, médicas, jurídicas, estructurales o de seguridad. En esos casos, consulta a un profesional y comprueba la cuenta por otro camino. La verificación y el uso de las respuestas son responsabilidad del usuario.
En resumen: esta herramienta es educativa. Los resultados no sustituyen tu propia comprobación, y el uso que hagas de ellos es de tu entera responsabilidad. Más detalles en el aviso legal.
Dónde ayuda una calculadora científica
- Escuela y exámenes de ingreso. Funciones, logaritmos, trigonometría y análisis combinatorio están en casi todo examen de matemáticas y de física. Comprobar la respuesta numérica ayuda a encontrar el error de razonamiento.
- Física y química. La notación científica, las potencias de diez y los logaritmos aparecen en ondas, circuitos, desintegración radiactiva y en el cálculo del pH.
- Estadística. Los factoriales y las combinaciones sirven para contar y para la probabilidad, y las raíces entran en la desviación estándar.
- Finanzas personales, para estudiar. El interés compuesto usa potencias, y el tiempo que tarda un valor en duplicarse usa logaritmos.
- Oficios y proyectos de taller. Triángulos, rampas y ángulos de corte piden trigonometría, pero en medidas que se van a ejecutar, comprueba siempre por otro camino.
- Programación. Al probar una fórmula antes de ponerla en código, una cuenta rápida muestra el resultado esperado.
Términos que vas a encontrar
- Expresión numérica
- Conjunto de números, operaciones y paréntesis que da como resultado un único valor.
- Radián
- Unidad de ángulo en la que una vuelta completa vale 2π. Un radián mide cerca de 57,3°.
- Grado
- Unidad de ángulo en la que una vuelta completa vale 360.
- Gradián
- Unidad de ángulo en la que una vuelta completa vale 400 y el ángulo recto vale 100.
- Logaritmo
- El exponente al que se debe elevar la base para obtener un número. Si 10³ = 1000, entonces log 1000 = 3.
- Factorial
- Producto de todos los enteros de 1 hasta n, indicado por n!. Por ejemplo, 5! = 120.
- Constante de Euler (e)
- Número irracional, aproximadamente 2,71828, base del logaritmo natural.
- Notación científica
- Forma de escribir números como un valor entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de diez.
- Precedencia
- El orden en que se resuelven las operaciones: paréntesis, funciones, potencias, multiplicación y división, suma y resta.
- Coma flotante
- Formato con el que los ordenadores guardan los números decimales, con unos 15 a 16 dígitos significativos.
De las tablas de logaritmos al bolsillo
Antes de las calculadoras, quien hacía cuentas complejas usaba tablas de logaritmos, cuya base publicó el escocés John Napier en 1614. Los logaritmos convertían multiplicaciones difíciles en sumas, y la regla de cálculo, que nació de ese principio, fue la herramienta de los ingenieros durante más de tres siglos.
La calculadora científica de bolsillo llegó en los años 1970. La HP-35, de Hewlett-Packard, lanzada en 1972, se cita como la primera de su tipo, con funciones trigonométricas, logaritmos y exponenciales en una pieza que cabía en el bolsillo de la camisa. En pocos años la regla de cálculo salió de escena.
Los símbolos que usamos tienen historias propias. El signo de raíz aparece impreso en el siglo XVI. La letra π para la razón entre la circunferencia y el diámetro la usó William Jones en 1706 y la difundió Leonhard Euler. El signo de exclamación del factorial lo propuso Christian Kramp en 1808, en parte para ahorrar espacio en la imprenta.
Curiosidades numéricas
- 0! = 1. Parece extraño, pero es la definición que mantiene en pie las fórmulas de combinaciones.
- El número e (2,71828…) es el límite de (1 + 1/n)ⁿ cuando n crece. Surgió de un problema de interés compuesto.
- La razón áurea, φ, vale (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,618. Escribe
phipara usarla. - π nunca se repite. Sus cifras decimales no terminan ni forman un ciclo, y la calculadora solo muestra el comienzo.
- 100! tiene 158 cifras. Por eso el límite de esta herramienta es 170!, el último factorial que cabe en el formato numérico de los ordenadores.
- Una vuelta completa tiene tres medidas comunes: 360 grados, 2π radianes o 400 gradianes.