Conversor de Bases Numéricas
Digite um número, escolha a base em que ele está e a base de destino. Você recebe o resultado, a conta feita e as quatro bases mais usadas lado a lado.
Uso educativo: os resultados são estimativas feitas para estudo e consulta. Conferir a resposta e decidir o que fazer com ela é responsabilidade exclusiva de quem usa a ferramenta. Leia o aviso legal.
Nesta página
- Como usar o conversor
- Por que contamos de dez em dez (e as máquinas, de dois em dois)
- A lógica dos sistemas posicionais
- O atalho do hexadecimal
- Exemplos resolvidos
- Tabelas para decorar (ou consultar)
- O que a ferramenta cobre
- Onde esses números aparecem
- Tropeços comuns
- Dúvidas de quem está aprendendo
- Curiosidades de bases
- Termos dos sistemas numéricos
- Veja também
Como usar o conversor
- Digite o número. Em bases acima de 10, use letras: em hexadecimal, A vale 10, B vale 11 e assim até F, que vale 15. Maiúsculas ou minúsculas dão no mesmo.
- Escolha a base de origem, que é aquela em que o número está escrito, e a base de destino, para a qual você quer converter.
- Clique em Calcular. O resultado aparece em destaque, o passo a passo mostra a soma posicional e as divisões sucessivas, e a lista abaixo traz o mesmo número em binário, octal, decimal e hexadecimal.
Se aparecer a mensagem de que um dígito não existe na base, é porque o número tem um símbolo fora do alfabeto daquela base. Em binário só existem 0 e 1, e em octal vão de 0 a 7. Um "2" em binário ou um "9" em octal são impossíveis.
Por que contamos de dez em dez (e as máquinas, de dois em dois)
Contamos em base 10 provavelmente por causa dos dez dedos das mãos. Mas a humanidade já usou outras bases: os babilônios usavam a base 60, herança que continua em nossos relógios (60 minutos, 60 segundos) e em ângulos (360°). Os maias usavam a base 20.
O sistema binário foi estudado de modo sistemático por Gottfried Leibniz, que publicou em 1703 um artigo sobre a aritmética binária e a viu como uma forma elegante de expressar números e lógica. Quase 250 anos depois, ela se tornou a base dos computadores digitais, por um motivo prático: circuitos eletrônicos distinguem facilmente dois estados (ligado e desligado, tensão alta e baixa), e é bem mais difícil fazer isso de forma confiável com dez níveis.
A lógica dos sistemas posicionais
Em qualquer sistema posicional, o valor de um dígito depende da posição em que ele está. Na base 10, o número 347 significa:
Em outra base b, a ideia é a mesma, trocando 10 por b:
De qualquer base para decimal: soma posicional
Multiplique cada dígito pela potência da base correspondente à sua posição e some. O binário 1011 vale 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11.
De decimal para qualquer base: divisões sucessivas
Divida o número pela base de destino e anote o resto. Repita com o quociente até chegar a zero. O resultado é a leitura dos restos de baixo para cima. Por exemplo, 13 para binário:
6 ÷ 2 = 3, resto 0
3 ÷ 2 = 1, resto 1
1 ÷ 2 = 0, resto 1lendo de baixo para cima: 1101
Para ir de uma base qualquer para outra qualquer, a ferramenta passa pelo decimal como ponte, exatamente como no conversor de unidades.
O atalho do hexadecimal
Cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente quatro bits. É por isso que programadores adoram o hexadecimal: ele é uma forma compacta de escrever binário. Para converter, basta separar o binário em grupos de quatro.
Exemplos resolvidos
1. 255 em hexadecimal
2. 1010 binário para decimal
3. Uma cor da internet
A cor #FF8800 usa três pares hexadecimais para vermelho, verde e azul.
4. Permissões de arquivo (octal)
Em sistemas Unix, o número 755 é octal. Cada dígito representa três bits de permissão.
5. 100 em binário
Tabelas para decorar (ou consultar)
Do 0 ao 16 em quatro bases
| Decimal | Binário | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Potências de 2
| Expoente | Valor | Expoente | Valor |
|---|---|---|---|
| 2⁰ | 1 | 2⁶ | 64 |
| 2¹ | 2 | 2⁷ | 128 |
| 2² | 4 | 2⁸ | 256 |
| 2³ | 8 | 2¹⁰ | 1.024 |
| 2⁴ | 16 | 2¹⁶ | 65.536 |
| 2⁵ | 32 | 2³² | 4.294.967.296 |
O que a ferramenta cobre
A ferramenta converte números inteiros (positivos ou negativos) com até 200 dígitos, usando aritmética de precisão arbitrária. Ela não converte números fracionários (com vírgula) nem usa representações como complemento de dois, ponto flutuante ou codificações de caracteres. Números negativos são mostrados com sinal de menos, e não como seriam guardados na memória de um computador.
Em provas, trabalhos e projetos, confira se a representação pedida (por exemplo, "8 bits com sinal") é a mesma que a ferramenta usa. O uso do resultado é de responsabilidade de quem o consulta.
Resumindo o combinado: esta ferramenta é educativa. Os resultados não substituem conferência própria, e o uso que você faz deles é de sua inteira responsabilidade. Mais detalhes no aviso legal.
Onde esses números aparecem
- Programação: máscaras de bits, endereços de memória, valores de caracteres e cores.
- Redes: endereços IP e máscaras de sub-rede (em binário) e endereços MAC (em hexadecimal).
- Design web: cores em hexadecimal, como #2250F2.
- Eletrônica digital: portas lógicas, registradores e microcontroladores.
- Sistemas operacionais: permissões de arquivos em octal (chmod 644, 755).
- Matemática e concursos: mudança de base é assunto clássico de raciocínio lógico.
Tropeços comuns
Usar dígitos que a base não tem
Em binário só há 0 e 1. Em octal, de 0 a 7. Um "8" ou um "9" em octal é erro de digitação ou de entendimento, e a ferramenta avisa.
Ler os restos na ordem errada
Nas divisões sucessivas, o primeiro resto é o dígito menos significativo (o mais à direita). O resultado se lê de baixo para cima.
Confundir "10" em bases diferentes
"10" em binário é 2, em octal é 8 e em hexadecimal é 16. Sempre deixe claro em que base o número está escrito.
Esquecer os zeros à esquerda
Em muitas aplicações, o tamanho importa: 5 em binário de 8 bits é 00000101. Esta ferramenta mostra o valor sem zeros desnecessários, e você pode completá-los.
Achar que hexadecimal é "outro tipo" de número
Não é: é só outra forma de escrever os mesmos números. F0 e 240 são o mesmo valor.
Dúvidas de quem está aprendendo
Como converter decimal para binário?
Divida o número por 2 repetidamente e anote os restos. Lendo-os de baixo para cima, você tem o número em binário. 13 vira 1101.
Como converter binário para decimal?
Multiplique cada dígito por uma potência de 2 conforme a posição (da direita para a esquerda, começando em 2⁰) e some. 1011 = 8 + 2 + 1 = 11.
O que significam as letras no hexadecimal?
São os dígitos acima de 9: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15.
Por que os computadores usam binário?
Porque circuitos eletrônicos distinguem muito bem dois estados (ligado/desligado), o que torna o binário simples e confiável.
Por que programadores usam hexadecimal?
Porque cada dígito hexadecimal representa exatamente 4 bits, o que torna números binários longos muito mais curtos e fáceis de ler.
Qual é o maior número com 8 bits?
255 (11111111 em binário, FF em hexadecimal). Com 8 bits há 256 combinações, de 0 a 255.
Como converter binário para hexadecimal rápido?
Separe o binário em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda, e troque cada grupo pelo dígito hexadecimal correspondente. 1101 0110 vira D6.
A ferramenta aceita números com vírgula?
Não, apenas números inteiros. A conversão de frações entre bases usa multiplicações sucessivas, e fica fora do escopo desta ferramenta.
A ferramenta funciona com números negativos?
Sim, com sinal de menos antes do número (por exemplo, −10). O resultado também vem com sinal, e não em complemento de dois.
O que é base 36?
Um sistema com 36 símbolos: os dígitos de 0 a 9 e as letras de A a Z. É usado para representar números grandes com poucos caracteres.
Curiosidades de bases
- "Hexa" mais "decimal". O nome mistura o grego (seis) e o latim (dez), que somados dão 16. Alguns acham a mistura irritante, outros engraçada.
- Halloween é igual ao Natal. Piada clássica entre programadores: OCT 31 = DEC 25, porque 31 em octal (OCT) vale 25 em decimal (DEC).
- Base 36 usa todos os dígitos e todas as letras do alfabeto, e é usada para encurtar identificadores, como os códigos curtos de links.
- Um byte (8 bits) pode representar 256 valores, de 0 a 255, e é por isso que cada componente de cor RGB vai até 255.
Termos dos sistemas numéricos
- Base
- Quantidade de símbolos diferentes de um sistema de numeração. A base 10 tem dez (0 a 9), a base 2 tem dois (0 e 1).
- Bit
- Dígito binário: 0 ou 1. Menor unidade de informação.
- Byte
- Grupo de 8 bits. Representa 256 valores (0 a 255).
- Nibble
- Meio byte: grupo de 4 bits, representado por um dígito hexadecimal.
- Hexadecimal
- Sistema de base 16, com dígitos de 0 a 9 e letras de A a F.
- Sistema posicional
- Sistema em que o valor de um dígito depende da posição em que ele está.
- Dígito mais significativo
- O dígito mais à esquerda, de maior peso no valor.