Calculadora de Regra de Três
Informe três valores e descubra o quarto. A ferramenta resolve regra de três direta ou inversa e mostra como a proporção foi montada.
Uso educativo: os resultados são estimativas feitas para estudo e consulta. Conferir a resposta e decidir o que fazer com ela é responsabilidade exclusiva de quem usa a ferramenta. Leia o aviso legal.
Nesta página
- Passo a passo para usar
- A fórmula, nos dois casos
- Direta ou inversa? O gráfico responde
- Exemplos resolvidos
- Onde a regra de três costuma enganar
- Precisão, limites e responsabilidade
- Direta ou inversa? Alguns pares comuns
- Dúvidas comuns sobre regra de três
- Onde você vai usar isso
- Uma regra bem mais velha do que parece
- Curiosidades de proporção
- Vocabulário da proporção
- Veja também
Passo a passo para usar
A regra de três funciona sempre que você conhece um par de valores relacionados e quer descobrir um valor novo na mesma relação. Na calculadora:
- Decida o tipo de relação. Se as duas grandezas crescem juntas (mais produto, mais preço), escolha diretamente proporcionais. Se uma cresce enquanto a outra diminui (mais pessoas trabalhando, menos dias), escolha inversamente proporcionais.
- Preencha A e B com o par que você já conhece. Por exemplo: 3 cadernos (A) custam 12 (B).
- Preencha C com o novo valor da primeira grandeza. Por exemplo: e 5 cadernos (C)?
- Clique em Calcular. Aparece o valor de x e a conta completa. No caso do caderno, x = 20.
Um jeito de não se perder: escreva a frase em voz alta. "Se 3 cadernos custam 12, 5 cadernos custam x." Primeira grandeza com primeira grandeza (cadernos), segunda com segunda (preço). Se a frase fez sentido, o formulário também fará.
A fórmula, nos dois casos
A ideia é manter uma relação constante. O que muda é qual relação permanece igual.
Grandezas diretamente proporcionais
A razão entre as duas grandezas não muda. O que vale para o primeiro par vale para o segundo:
Grandezas inversamente proporcionais
Aqui, o que não muda é o produto entre as grandezas, porque quando uma dobra, a outra cai pela metade:
Repare na diferença: na direta, o x aparece como B × C ÷ A. Na inversa, como A × B ÷ C. Trocar uma pela outra é, de longe, o erro mais comum, e por isso a calculadora pede que você escolha o tipo antes de qualquer coisa.
Regra de três composta: quando há mais de duas grandezas (por exemplo, máquinas, dias e peças), resolva em etapas ou multiplique os fatores de proporção, como mostra o último exemplo logo abaixo.
Direta ou inversa? O gráfico responde
Se você desenhar as duas grandezas num gráfico, a relação direta forma uma reta que sobe. A inversa forma uma curva que desce e nunca encosta nos eixos.
Exemplos resolvidos
1. Direta: os cadernos
3 cadernos custam 12. Quanto custam 5?
Cinco cadernos custam 20. Conferindo: cada um sai por 4 (12 ÷ 3), e 5 × 4 = 20.
2. Direta: a receita que cresceu
Uma receita usa 250 g de farinha para 4 pessoas. Quanta farinha para 10 pessoas?
625 g. (Se a conta não bater com a sua intuição, lembre que 10 pessoas são 2,5 vezes mais que 4, e 250 × 2,5 = 625.)
3. Inversa: a obra
4 pedreiros terminam um muro em 6 dias. Em quantos dias 8 pedreiros fariam o mesmo muro, trabalhando no mesmo ritmo?
Três dias. O dobro de pessoas, metade do tempo.
4. Inversa: a viagem
A 60 km/h, uma viagem leva 2 h 30 min (2,5 h). Quanto tempo levaria a 90 km/h?
Cerca de 1 h 40 min. A distância (150 km) é a mesma, só muda o ritmo.
5. Composta: máquinas, dias e peças
6 máquinas produzem 1.200 peças em 5 dias. Quantas peças produzem 10 máquinas em 8 dias?
3.200 peças. Em problemas compostos, vale perguntar para cada grandeza, separadamente: ela é direta ou inversa em relação à que eu procuro?
Onde a regra de três costuma enganar
Usar direta quando é inversa (e vice-versa)
É o erro número um. Antes de calcular, faça o teste do dobro: se uma das grandezas dobrar, o que acontece com a outra? Dobra, é direta. Cai pela metade, é inversa.
Misturar unidades
Se A está em horas e C em minutos, converta antes. Dividir 2 horas por 30 minutos sem converter é pedir para errar por um fator de 60.
Trocar a ordem dos pares
O primeiro valor de cada par precisa ser da mesma grandeza. Se A é "cadernos", C também precisa ser "cadernos". Misturar cadernos com preço no mesmo lado dá um número sem sentido.
Achar que tudo é proporcional
Nem toda relação entre grandezas é proporcional. Uma pessoa de 1,70 m não pesa o dobro de uma de 0,85 m. Preço com taxa fixa de entrega também não segue regra de três. Use a ferramenta quando houver proporcionalidade de verdade.
Esquecer que o ritmo precisa ser constante
No exemplo dos pedreiros, a conta assume que todos trabalham igual e que não atrapalham uns aos outros. Na vida real, mais gente nem sempre acelera na mesma proporção.
Precisão, limites e responsabilidade
A ferramenta faz a conta exata de uma proporção, mas não sabe se a sua situação é de fato proporcional. Esse julgamento é seu: se o problema tem taxas fixas, limites, degraus de preço ou ritmos que mudam, a regra de três só dará uma aproximação (ou nem isso).
Os resultados são mostrados com até seis casas decimais. Se o resultado precisar ser um número inteiro (pessoas, peças, caixas), arredonde conforme o contexto: não existe 2,5 pedreiros.
Resumindo o combinado: esta ferramenta é educativa. Os resultados não substituem conferência própria, e o uso que você faz deles é de sua inteira responsabilidade. Mais detalhes no aviso legal.
Direta ou inversa? Alguns pares comuns
| Par de grandezas | Tipo de relação | Por quê |
|---|---|---|
| Quantidade de produtos × preço total | Direta | mais itens, mais custo |
| Distância × combustível gasto | Direta | mais estrada, mais litros (no mesmo carro) |
| Porções × quantidade de ingredientes | Direta | a receita cresce junto |
| Velocidade × tempo de viagem | Inversa | para a mesma distância, mais rápido gasta menos tempo |
| Trabalhadores × dias para terminar | Inversa | mais gente divide o trabalho |
| Torneiras abertas × tempo para encher | Inversa | mais vazão, menos tempo |
| Altura de uma pessoa × idade | Nenhuma | não é proporcional, não use regra de três |
Dúvidas comuns sobre regra de três
O que é regra de três simples?
É um método para descobrir um quarto valor a partir de três conhecidos, quando duas grandezas são proporcionais. Você monta uma proporção entre os pares e resolve a incógnita x.
Como saber se é regra de três direta ou inversa?
Use o teste do dobro: se dobrar uma grandeza dobra a outra, é direta. Se dobrar uma faz a outra cair pela metade, é inversa.
Qual é a fórmula da regra de três direta?
Se A corresponde a B e C corresponde a x, então x = (B × C) ÷ A. É a multiplicação em cruz.
Qual é a fórmula da regra de três inversa?
x = (A × B) ÷ C. Aqui o produto das duas grandezas se mantém, por isso você multiplica A por B e divide por C.
O que é regra de três composta?
É quando há três ou mais grandezas envolvidas, como máquinas, dias e peças. Compare cada grandeza com a que você procura, decida se é direta ou inversa e multiplique os fatores, como no exemplo 5.
Posso usar regra de três com porcentagem?
Pode. Dizer que 30 é 20% de um total é uma proporção: 30 está para 20 assim como x está para 100. Resolvendo: x = 150. A calculadora de porcentagem faz isso por você.
O resultado pode ser decimal?
Sim. A conta é exata, e o resultado pode ter vírgula. Arredonde de acordo com o contexto: pessoas e peças são inteiras, litros e quilos aceitam decimais.
Preciso converter as unidades antes?
Sim, sempre. As duas grandezas do mesmo tipo precisam estar na mesma unidade (horas com horas, metros com metros). Se necessário, use o conversor de unidades do site.
Por que a regra de três não funciona em alguns problemas?
Porque ela só vale para grandezas realmente proporcionais. Idade e altura, por exemplo, não são, e taxas fixas também quebram a proporção.
Zero pode entrar na conta?
Como valor de B ou C, sim. Como divisor (A na direta, C na inversa), não: dividir por zero não tem resultado, e a calculadora avisará.
Onde você vai usar isso
- Cozinha: aumentar ou diminuir receitas sem estragar o equilíbrio dos ingredientes.
- Compras: comparar preço de embalagens diferentes pelo preço por unidade ou por quilo.
- Mapas e plantas: usar a escala para descobrir distâncias reais a partir de uma régua. Em um mapa 1:50.000, 3 cm representam 1,5 km.
- Viagens: estimar tempo de percurso quando a velocidade muda, ou o consumo para um trajeto maior.
- Trabalho e produção: dividir tarefas, planejar turnos e estimar prazos.
- Química e laboratório: diluições e proporções entre reagentes e soluções.
- Provas e concursos: é um dos assuntos mais cobrados de matemática básica.
Uma regra bem mais velha do que parece
Matemáticos indianos já descreviam a "regra dos três termos" (trairāśika) há mais de mil anos, e ela chegou à Europa pelas traduções árabes. Durante a Idade Média e o Renascimento, comerciantes a usavam tanto que ela ganhou o apelido de "regra de ouro": quem dominava a regra de três sabia converter moedas, repartir lucros e calcular o preço de mercadorias.
O nome vem do fato de você sempre conhecer três valores e procurar o quarto. A multiplicação em cruz, que hoje se ensina como um atalho, é o resultado de uma ideia mais profunda: duas razões iguais formam uma proporção, e numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Curiosidades de proporção
- Escalas de mapa são regra de três pura: 1:100.000 quer dizer que 1 cm no papel vale 100.000 cm (1 km) no chão.
- Proporção áurea. O número 1,618... aparece de uma proporção em que o todo está para a parte maior assim como a parte maior está para a menor. Muita gente a vê em artes e natureza, embora seja preciso cuidado com afirmações exageradas.
- Telas e fotos. Quando uma imagem de 1920 × 1080 é reduzida para 1280 de largura, a altura sai de uma regra de três: 1080 × 1280 ÷ 1920 = 720.
Vocabulário da proporção
- Grandeza
- Qualquer coisa que se possa medir ou contar: tempo, preço, distância, pessoas, peças.
- Razão
- Divisão entre dois valores. A razão de 12 para 3 é 4.
- Proporção
- Igualdade entre duas razões, como 3/12 = 5/20.
- Diretamente proporcionais
- Grandezas que crescem ou diminuem juntas, na mesma razão.
- Inversamente proporcionais
- Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na proporção contrária. O produto delas é constante.
- Incógnita (x)
- O valor que você quer descobrir.
- Multiplicação em cruz
- Atalho para resolver uma proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.