Calculadora de Área e Perímetro
Escolha a figura, digite as medidas e veja a área, o perímetro e as fórmulas aplicadas, tudo explicado, na unidade que você quiser.
Uso educativo: os resultados são estimativas feitas para estudo e consulta. Conferir a resposta e decidir o que fazer com ela é responsabilidade exclusiva de quem usa a ferramenta. Leia o aviso legal.
Nesta página
- Como calcular aqui
- As figuras e suas medidas
- As fórmulas de cada figura
- Exemplos resolvidos
- Erros comuns em geometria plana
- Conversões de área que ajudam
- Geometria: medir a terra
- Para que serve na prática
- Dúvidas frequentes sobre área e perímetro
- Antes de comprar material ou cortar qualquer coisa
- Para saber mais
- Glossário de geometria plana
- Ferramentas que combinam com esta
Como calcular aqui
- Escolha a figura. O formulário mostra só os campos necessários para ela.
- Informe as medidas na mesma unidade. Se uma está em metros e outra em centímetros, converta antes (100 cm = 1 m).
- Selecione a unidade usada, para que o resultado venha com o nome certo (m², cm² e assim por diante).
- Calcule e veja a área em destaque, o perímetro logo abaixo e o passo a passo aplicando as fórmulas aos seus números.
Para o triângulo, existem duas formas: com base e altura (só dá a área) ou com os três lados (dá área e perímetro, usando a fórmula de Heron). No trapézio e no paralelogramo, os lados inclinados são opcionais e só servem para obter o perímetro.
Área ou perímetro? Área é o quanto de superfície a figura cobre, como o piso de uma sala ou a tinta de uma parede. Perímetro é o contorno, como o rodapé que percorre o cômodo ou a cerca em volta de um terreno.
As figuras e suas medidas
Este desenho mostra quais medidas entram em cada conta. Preste atenção na altura do triângulo: ela é sempre perpendicular à base, mesmo quando o triângulo é inclinado.
As fórmulas de cada figura
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Retângulo | c × l | 2 × (c + l) |
| Quadrado | lado² | 4 × lado |
| Triângulo (base e altura) | b × h ÷ 2 | soma dos três lados |
| Triângulo (três lados) | √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | a + b + c |
| Círculo | π × r² | 2 × π × r (circunferência) |
| Trapézio | (B + b) × h ÷ 2 | soma dos quatro lados |
| Paralelogramo | base × altura | 2 × (base + lado) |
| Losango | D × d ÷ 2 | 4 × lado |
A fórmula de Heron, para quando só existem os lados
Área = √[ s · (s − a) · (s − b) · (s − c) ]s é o semiperímetro
Ela é bem prática: você não precisa saber a altura nem os ângulos, apenas as medidas dos três lados. Mas atenção: o triângulo precisa existir, ou seja, cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois.
De onde vem o ÷ 2 do triângulo?
Qualquer triângulo cabe exatamente na metade de um paralelogramo (ou retângulo) de mesma base e mesma altura. Por isso a área do triângulo é metade de base × altura. O trapézio segue o mesmo raciocínio: dois trapézios iguais, um virado de cabeça para baixo, formam um paralelogramo de base B + b.
Exemplos resolvidos
1. Piso de uma sala
Uma sala mede 4,5 m por 3,2 m. Quantos metros quadrados de piso são necessários? E de rodapé?
São 14,4 m² de piso. O rodapé percorre 15,4 m, menos a largura das portas.
2. A pizza
Uma pizza tem 30 cm de diâmetro. Qual é a área?
Curiosidade útil: uma pizza de 40 cm tem área de 1.256,6 cm², quase o dobro da de 30 cm (1,78 vez, para ser exato). Dobrar o diâmetro quadruplica a área.
3. Terreno em trapézio
Um terreno tem bases de 20 m e 12 m, e altura de 8 m. Qual é a área?
4. Triângulo só com os lados
Lados de 13, 14 e 15 cm.
Esse trio de medidas é famoso porque a área dá um número inteiro.
5. Losango
Diagonais de 10 cm e 6 cm.
Erros comuns em geometria plana
Misturar unidades
Multiplicar 4 m por 80 cm sem converter dá um resultado sem sentido. Converta tudo para a mesma unidade antes. Lembre-se de que 1 m² equivale a 10.000 cm², e não a 100 cm².
Usar o lado inclinado como altura
No triângulo, no trapézio e no paralelogramo, a altura é a distância perpendicular entre as bases. O lado inclinado é sempre maior que a altura. Usá-lo na fórmula superestima a área.
Confundir raio com diâmetro
A fórmula do círculo usa o raio. Se você mediu o diâmetro (de ponta a ponta, passando pelo centro), divida por 2 antes. Esquecer isso multiplica a área por 4.
Esquecer que área é "ao quadrado"
Resultado de área sempre vem em unidade quadrada (m², cm²). Se o resultado em m² aparece como "m", há algo errado.
Esquecer a perda em obras
Para pisos e revestimentos, a área calculada é a área líquida. Na prática, é comum acrescentar uma margem para cortes e quebras. Quanto, depende do material e do desenho da instalação.
Conversões de área que ajudam
| Unidade | Equivale a |
|---|---|
| 1 m² | 10.000 cm² |
| 1 cm² | 100 mm² |
| 1 hectare (ha) | 10.000 m² (um quadrado de 100 m × 100 m) |
| 1 km² | 1.000.000 m² = 100 ha |
| 1 pé quadrado | 0,0929 m² |
| 1 polegada quadrada | 6,4516 cm² |
| 1 acre | aproximadamente 4.047 m² |
Se precisa de outras conversões, o conversor de unidades do site cobre área, comprimento, volume e muito mais.
Geometria: medir a terra
A palavra "geometria" vem do grego e significa literalmente "medida da terra". Os egípcios já mediam terrenos às margens do Nilo, e as cheias anuais apagavam as divisas, obrigando os agrimensores a refazer as marcações todo ano. Ali nasceram regras práticas para áreas de retângulos, triângulos e círculos.
Os gregos transformaram essas regras em demonstrações. Arquimedes, no século III a.C., limitou o valor de π entre 3 + 10/71 e 3 + 1/7 usando polígonos inscritos e circunscritos de até 96 lados. Já a fórmula da área do triângulo a partir dos lados é atribuída a Heron de Alexandria, por volta do século I.
Para que serve na prática
- Reformas: piso, azulejo, tinta, carpete, grama e forro dependem da área.
- Cercas e acabamentos: o perímetro diz quanta tela, muro, rodapé ou fita você vai precisar.
- Embalagens e design: calcular superfícies de papel, tecido e chapa.
- Jardinagem e agricultura: estimar a área de canteiros e de plantio.
- Mapas e plantas: comparar tamanhos de terrenos, ambientes e regiões.
- Escola e concursos: geometria plana é presença garantida em provas.
Dúvidas frequentes sobre área e perímetro
Qual é a diferença entre área e perímetro?
Área é a medida da superfície (quanto cobre), em unidades quadradas. Perímetro é a medida do contorno (quanto mede em volta), em unidades lineares.
Como calcular a área de um retângulo?
Multiplique o comprimento pela largura. Um retângulo de 5 m por 3 m tem 15 m².
Como calcular a área de um círculo se eu só tenho o diâmetro?
Divida o diâmetro por 2 para obter o raio e aplique π × raio². Para 30 cm de diâmetro, o raio é 15 cm e a área é cerca de 706,86 cm².
O que é a circunferência?
É o perímetro do círculo, ou seja, o comprimento da linha que o contorna. Calcula-se com 2 × π × raio.
Como calcular a área de um triângulo sem saber a altura?
Use a fórmula de Heron com os três lados. A ferramenta faz isso na opção "Triângulo (três lados)".
Por que a ferramenta diz que meus lados não formam um triângulo?
Porque cada lado de um triângulo precisa ser menor que a soma dos outros dois. Com lados 1, 2 e 10, por exemplo, os dois lados curtos nunca se encontrariam.
Como calcular a área de um trapézio?
Some as duas bases, multiplique pela altura e divida por 2: (B + b) × h ÷ 2.
Quantos metros quadrados tem um hectare?
10.000 m², o equivalente a um quadrado de 100 m de lado.
Posso misturar unidades diferentes nos campos?
Não. Converta tudo para a mesma unidade antes, senão o resultado perde o sentido.
O perímetro do trapézio não aparece. Por quê?
Porque é preciso conhecer os dois lados oblíquos, e eles não entram na conta da área. Preencha os campos opcionais para obter o perímetro.
Antes de comprar material ou cortar qualquer coisa
Os resultados são matemáticos e exatos para figuras perfeitas. Terrenos e ambientes reais raramente são. Paredes não são totalmente retas, cantos não são exatamente de 90° e medições à trena têm erro. Para compra de material, meça com cuidado, some uma margem de segurança adequada ao material e, se o gasto for relevante, peça orientação de quem vai executar a obra.
A exibição é limitada a seis casas decimais. Arredonde o resultado de acordo com o uso, e lembre-se de que o perímetro do trapézio e do paralelogramo só é calculado quando você informa os lados inclinados.
Resumindo o combinado: esta ferramenta é educativa. Os resultados não substituem conferência própria, e o uso que você faz deles é de sua inteira responsabilidade. Mais detalhes no aviso legal.
Para saber mais
- O círculo é o campeão. Entre todas as figuras com o mesmo perímetro, o círculo é a que tem maior área. Por isso bolhas de sabão são esféricas, e uma mesma quantidade de cerca fecha mais terreno em forma circular do que em qualquer outro formato.
- π é irracional. Suas casas decimais não se repetem nem terminam. Para construções do dia a dia, 3,1416 já é mais do que suficiente.
- Mesmo perímetro, áreas diferentes. Um retângulo de 10 × 2 e um de 6 × 6 têm perímetros de 24 e 24, mas áreas de 20 e 36. O quadrado é o retângulo que mais "rende" para um dado perímetro.
Glossário de geometria plana
- Área
- Medida da superfície ocupada por uma figura plana, em unidade quadrada.
- Perímetro
- Soma das medidas de todos os lados de uma figura; o comprimento do contorno.
- Altura
- Distância perpendicular entre a base e o lado ou vértice oposto.
- Raio
- Distância do centro de um círculo até a borda. Metade do diâmetro.
- Diâmetro
- Segmento que cruza o círculo passando pelo centro. Vale o dobro do raio.
- Circunferência
- Linha que contorna o círculo; é o seu perímetro.
- Semiperímetro
- Metade do perímetro. É usado na fórmula de Heron.
- Diagonal
- Segmento que une dois vértices não vizinhos de uma figura.