Calculadora de Frações
Faça as quatro operações com frações, compare duas frações ou simplifique uma, aceitando números mistos e decimais. O resultado vem na forma mais simples, com a conta explicada.
Uso educativo: os resultados são estimativas feitas para estudo e consulta. Conferir a resposta e decidir o que fazer com ela é responsabilidade exclusiva de quem usa a ferramenta. Leia o aviso legal.
Nesta página
- Como usar a calculadora
- Exemplos resolvidos, um por operação
- Tropeços clássicos com frações
- As regras por trás de cada operação
- Limites desta calculadora
- Enxergando a soma de frações
- Tabelas para consultar
- Dúvidas que aparecem na hora de calcular
- Vocabulário das frações
- Onde as frações aparecem fora da escola
- De onde vêm as frações
- Curiosidades que ajudam a fixar
- Continue por aqui
Como usar a calculadora
A ferramenta trabalha com seis tipos de conta. Você escolhe no primeiro campo e o formulário mostra só o que é preciso para aquela operação.
- Escolha a operação: somar, subtrair, multiplicar, dividir, comparar ou simplificar.
- Digite as frações. Use a barra para frações (
3/4), um espaço entre a parte inteira e a fração nos números mistos (1 1/2) e vírgula ou ponto nos decimais (0,75). Números negativos levam o sinal de menos na frente (-2/3). - Clique em Calcular. O resultado aparece já simplificado, junto com a versão em número misto, em decimal e em porcentagem.
- Abra o passo a passo se quiser ver como a conta foi feita, do MMC à simplificação final.
O que cada opção faz
- Somar e subtrair: reescrevem as frações com o mesmo denominador, fazem a conta e simplificam.
- Multiplicar: multiplica numeradores e denominadores e simplifica o resultado.
- Dividir: multiplica pela fração inversa, avisando quando o divisor é zero.
- Comparar: diz qual das duas é maior e quanto elas diferem.
- Simplificar ou converter: reduz uma fração à forma mais simples e transforma decimais em fração. Digitar
0,375devolve3/8.
Você pode misturar formatos na mesma conta. Somar 1 1/2 com 0,25 funciona sem problema.
Exemplos resolvidos, um por operação
1. Somando denominadores diferentes
Quanto é 1/2 + 1/3?
Resultado: 5/6, que em decimal é 0,8333… (a casa do 3 se repete).
2. Receita com medidas em fração
Uma receita pede 3/4 de xícara de açúcar e outra etapa pede mais 2/3 de xícara. Quanto açúcar no total?
Dá uma xícara e 5/12, um pouco mais de uma xícara e meia.
3. Subtração
Quanto é 3/4 − 1/6?
Resultado: 7/12. Não há como simplificar, porque 7 e 12 não têm divisor comum além do 1.
4. Multiplicação com simplificação
Quanto é 2/3 × 9/10?
Resultado: 3/5, ou 0,6, ou 60%. Dá para facilitar cortando antes: o 3 do denominador cancela com o 9 do numerador, e o 2 cancela com o 10.
5. Divisão pela fração inversa
Quanto é 5/6 ÷ 10/9?
Resultado: 3/4. "Dividir por 10/9" quer dizer "quantas vezes 10/9 cabe em 5/6", e a resposta é menos de uma vez, 0,75.
6. Quem é maior?
Qual é maior, 5/8 ou 7/12?
5/8 vale 0,625 e 7/12 vale 0,5833…, uma diferença de 1/24. Na multiplicação em cruz, o maior produto indica a maior fração.
7. De decimal para fração
Como escrever 0,375 em forma de fração?
Resultado: 3/8. Três casas decimais viram um denominador 1000, e a simplificação faz o resto.
Tropeços clássicos com frações
Somar numerador com numerador e denominador com denominador
O erro número um. É tentador escrever 1/2 + 1/3 = 2/5, mas isso daria 0,4, menos que a metade, e já sabemos que 1/2 sozinho vale 0,5. Somar frações exige denominador comum, e só o numerador é somado.
Esquecer de inverter na divisão
Dividir 1/2 por 1/4 não é 1/8. É 1/2 × 4/1 = 2: cabem duas vezes um quarto em meio. A fração que está do lado direito do ÷ é a que vira de cabeça para baixo.
Achar que denominador maior significa fração maior
Com números inteiros, 8 é maior que 3. Com frações de numerador igual, é o contrário: 1/8 é menor que 1/3, porque a pizza foi cortada em fatias menores. Ao comparar, use a multiplicação em cruz ou os decimais.
"Cortar" parcelas de uma soma
Em (2 + 3) ÷ 2, não dá para cancelar o 2 e ficar com 3. Só se cancelam fatores, ou seja, números que estão multiplicando. Cancelar parcelas de uma soma muda o resultado.
Atrapalhar-se com números mistos
Em 2 1/2 × 3, multiplicar só a parte inteira dá 6 1/2, que está errado. O certo é transformar em fração imprópria: 5/2 × 3 = 15/2 = 7 1/2. A calculadora faz essa conversão para você.
Deixar a fração pela metade da simplificação
6/8 e 3/4 valem o mesmo, mas 6/8 ainda pode ser reduzida. Uma fração só está na forma mais simples quando o MDC entre numerador e denominador é 1.
Arredondar o decimal cedo demais
Usar 0,33 no lugar de 1/3 em uma conta com muitas etapas acumula erro. Mantenha a fração até o fim e converta só no resultado.
As regras por trás de cada operação
Soma e subtração
Multiplicação
Divisão
Comparação
Simplificação
A ideia que une tudo é a das frações equivalentes: multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo número (diferente de zero) não muda o valor. É por isso que 1/2 = 2/4 = 50/100, e é isso que permite reescrever duas frações com o mesmo denominador para somá-las.
Número misto e fração imprópria
Um número misto como 2 3/5 equivale a (2 × 5 + 3) ÷ 5 = 13/5. No caminho de volta, divide-se o numerador pelo denominador: 13 ÷ 5 dá 2 e sobra 3, então 2 3/5.
Decimal e fração
Um decimal com n casas vira fração escrevendo-o sobre 10ⁿ: 0,25 = 25/100 = 1/4. No sentido oposto, divide-se o numerador pelo denominador. Se a divisão não termina, aparece uma dízima periódica, como em 1/3 = 0,333…
Limites desta calculadora
A calculadora trabalha com aritmética exata de números inteiros grandes, sem arredondar as frações, e aceita até 15 dígitos em cada parte e até 12 casas decimais. A conversão para decimal mostra o ciclo que se repete (entre parênteses) quando a divisão não termina, e a porcentagem de uma dízima aparece arredondada, marcada com "≈".
O resultado depende de você ter digitado os números certos: confira numerador e denominador antes de calcular. Esta ferramenta serve para estudo e conferência de contas. Não use o resultado para dosar medicamentos, dimensionar peças ou estruturas, nem para decisões em que um erro tenha consequências sérias. Nesses casos, consulte um profissional e confira a conta por outro caminho. A conferência e o uso das respostas são de responsabilidade do usuário.
Resumindo o combinado: esta ferramenta é educativa. Os resultados não substituem conferência própria, e o uso que você faz deles é de sua inteira responsabilidade. Mais detalhes no aviso legal.
Enxergando a soma de frações
A soma 1/2 + 1/3 fica clara quando as duas barras são cortadas em sextos. Meio são 3 sextos, um terço são 2 sextos, e juntos dão 5 sextos:
Tabelas para consultar
Algumas frações aparecem tanto no dia a dia que vale conhecer o decimal e a porcentagem de cabeça:
| Fração | Decimal | Porcentagem |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/3 | 0,333… | 33,33% |
| 2/3 | 0,666… | 66,67% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 1/10 | 0,1 | 10% |
Para simplificar mais rápido, ajudam os critérios de divisibilidade. Se numerador e denominador passam no mesmo teste, dá para dividir os dois pelo mesmo número:
| Divisível por | Como saber |
|---|---|
| 2 | o último algarismo é par |
| 3 | a soma dos algarismos é divisível por 3 |
| 5 | termina em 0 ou 5 |
| 9 | a soma dos algarismos é divisível por 9 |
| 10 | termina em 0 |
E uma regra útil sobre decimais: depois de simplificada, uma fração tem decimal exato (que termina) apenas se o denominador tiver só os fatores primos 2 e 5. Por isso 3/8 e 7/20 terminam, mas 1/3 e 5/6 viram dízimas.
Dúvidas que aparecem na hora de calcular
Como somar frações com denominadores diferentes?
Reescreva as duas com o mesmo denominador, de preferência o MMC dos denominadores, e depois some só os numeradores. Por exemplo, 1/2 + 1/3: o MMC de 2 e 3 é 6, então 3/6 + 2/6 = 5/6.
Como simplificar uma fração?
Divida numerador e denominador pelo MDC, o maior número que divide os dois. Em 18/24, o MDC é 6, e a fração fica 3/4. Se o MDC for 1, ela já está na forma mais simples.
Como dividir uma fração por outra?
Multiplique a primeira pelo inverso da segunda. Em 5/6 ÷ 10/9, o inverso de 10/9 é 9/10, então fica 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4.
Como transformar decimal em fração?
Escreva o decimal sobre uma potência de 10 com tantos zeros quanto as casas decimais, e simplifique. 0,375 é 375/1000, que simplifica para 3/8. Na calculadora, use a opção de simplificar ou converter.
O que é uma dízima periódica?
É um decimal infinito em que um grupo de dígitos se repete, como 0,333… (de 1/3) ou 0,1666… (de 1/6). A calculadora mostra o grupo que repete entre parênteses, por exemplo 0,1(6).
Como transformar número misto em fração imprópria?
Multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador. Em 2 3/5: 2 × 5 + 3 = 13, então 13/5. Você pode digitar o número misto direto, como 2 3/5.
Como comparar duas frações?
Multiplique em cruz: numerador de uma vezes denominador da outra. O maior produto indica a maior fração. Também dá para converter as duas para decimal, ou colocar as duas no mesmo denominador.
A calculadora aceita frações negativas?
Aceita. Coloque o sinal de menos antes do número, como em -3/4. O sinal fica no numerador no resultado.
Por que uma fração com denominador zero não existe?
Dividir por zero não tem resultado definido. Não há número que, multiplicado por zero, devolva 5, por exemplo. Por isso a calculadora avisa o erro em vez de calcular.
Posso digitar frações com decimais, como 1,5/2?
Não nesse formato. Escreva decimais sozinhos (1,5) ou frações com números inteiros (3/4). Para misturar, use duas entradas na mesma operação, como 1,5 e 3/4.
Vocabulário das frações
- Numerador
- O número de cima. Diz quantas partes estão sendo consideradas.
- Denominador
- O número de baixo. Diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido, e nunca pode ser zero.
- Fração própria
- Fração em que o numerador é menor que o denominador, como 3/4. Vale menos que 1.
- Fração imprópria
- Fração em que o numerador é maior ou igual ao denominador, como 7/4. Vale 1 ou mais.
- Número misto
- Uma parte inteira seguida de uma fração própria, como 1 3/4.
- Frações equivalentes
- Frações escritas de formas diferentes que valem o mesmo, como 1/2, 2/4 e 50/100.
- MMC
- Mínimo múltiplo comum: o menor número que é múltiplo de todos os números considerados. Serve de denominador comum.
- MDC
- Máximo divisor comum: o maior número que divide todos os números considerados. Serve para simplificar.
- Fração irredutível
- Fração na forma mais simples, em que o MDC entre numerador e denominador é 1.
- Inverso (recíproco)
- A fração com numerador e denominador trocados. O inverso de 2/3 é 3/2.
Onde as frações aparecem fora da escola
- Cozinha. Receitas em xícaras e colheres vivem de 1/4, 1/2 e 3/4. Dobrar ou reduzir uma receita é multiplicar frações.
- Medidas e marcenaria. Réguas e fitas em polegadas são divididas em oitavos e dezesseis avos, e somar medidas é somar frações.
- Música. A duração das notas é uma sequência de frações: a semibreve vale 1, a mínima 1/2, a semínima 1/4. Compassos como 3/4 e 6/8 são frações de verdade.
- Divisão de tarefas e contas. "Cada um fica com 2/5 do trabalho" só fecha quando as partes somam o todo.
- Probabilidade. A chance de um evento é uma fração: favoráveis sobre possíveis. Sair cara numa moeda é 1/2.
- Escalas e mapas. Uma escala 1:50.000 diz que cada unidade no papel vale 50.000 no terreno, uma razão em forma de fração.
- Estudos de matemática. Álgebra, equações e proporções usam frações o tempo todo, e quem domina essa base sofre menos nas etapas seguintes.
De onde vêm as frações
A palavra "fração" vem do latim fractio, ligada a "quebrar". Uma fração é, literalmente, um inteiro partido. A necessidade de partir é antiga: dividir colheitas, terras e heranças pedia números menores que um.
No Egito antigo, os escribas escreviam quase todas as frações como somas de frações de numerador 1, as chamadas frações unitárias. O papiro de Rhind, copiado pelo escriba Ahmes por volta de 1650 a.C., traz tabelas para decompor frações desse jeito. Era trabalhoso, mas funcionava para repartir pão e cerveja.
A barra horizontal separando numerador e denominador é atribuída a matemáticos árabes da Idade Média e chegou à Europa no livro Liber Abaci (1202), de Leonardo de Pisa, o Fibonacci, que ajudou a espalhar o sistema numérico indo-arábico. Os decimais, por sua vez, foram defendidos com força pelo flamengo Simon Stevin em 1585, no pequeno tratado De Thiende.
Curiosidades que ajudam a fixar
- 0,999… é igual a 1. Se 1/3 = 0,333…, então 3 × 1/3 = 0,999…, que tem de ser 1. É estranho, mas é exato.
- 1/7 tem um ciclo de seis dígitos. 1/7 = 0,142857142857…, e os múltiplos de 1/7 reaparecem com os mesmos dígitos girados: 2/7 = 0,285714…
- Entre duas frações sempre cabe outra. Entre 1/2 e 2/3 cabe 3/5, e entre 1/2 e 3/5 cabe 4/7, e assim sem fim. Não existe "a fração seguinte".
- A fração "do meio" por soma. Somar numeradores e denominadores (1/2 e 2/3 → 3/5) não é uma soma de frações, mas dá uma fração que fica sempre entre as duas. Matemáticos chamam isso de mediante.
- Um número misto é uma soma escondida. 2 1/2 quer dizer 2 + 1/2. Sem o sinal de mais escrito, ele se perde com facilidade.