Calculadora Científica
Digite a expressão inteira, do jeito que está no caderno, e receba o resultado. Há parênteses, potências, raízes, logaritmos, trigonometria em graus, radianos ou gradianos e fatorial, com o raciocínio descrito passo a passo.
Uso educativo: os resultados são estimativas feitas para estudo e consulta. Conferir a resposta e decidir o que fazer com ela é responsabilidade exclusiva de quem usa a ferramenta. Leia o aviso legal.
Nesta página
- Como usar a calculadora científica
- O círculo que explica seno e cosseno
- Exemplos para testar na calculadora
- Ordem das operações e funções disponíveis
- Tabelas de consulta
- Erros comuns ao usar uma calculadora científica
- Perguntas que surgem no uso
- Antes de confiar no resultado
- Onde uma calculadora científica ajuda
- Termos que você vai encontrar
- Das tábuas de logaritmos ao bolso
- Curiosidades numéricas
- Outras ferramentas de matemática
Como usar a calculadora científica
Diferente das calculadoras de uma conta só, aqui você escreve a expressão inteira em uma linha e a ferramenta resolve respeitando a ordem das operações. Não é preciso ir apertando passo a passo e anotando resultados parciais.
- Escreva a expressão no campo, pelo teclado do aparelho ou pelos botões da tela. Os botões inserem o texto onde o cursor estiver.
- Escolha a unidade dos ângulos. Ela só importa para seno, cosseno, tangente e suas inversas. O padrão é graus.
- Defina as casas decimais, se quiser um resultado arredondado. No modo automático, aparecem até dez casas.
- Clique em Calcular (ou aperte Enter). Se algo estiver errado, a ferramenta diz o que não entendeu.
Como escrever cada coisa
- As quatro operações:
+-*(ou ×) e/(ou ÷). - Potência:
2^10. O símbolo**também funciona. - Raiz:
sqrt(81)ou√(81)para a quadrada,cbrt(27)para a cúbica. - Logaritmos:
log(1000)é na base 10,ln(x)é o natural, elog(8; 2)usa a base que você indicar depois do ponto e vírgula. - Trigonometria:
sin,cos,tane as inversasasin,acos,atan. Também valemsenetg. - Fatorial:
5!. - Constantes:
pi(ou π),e(número de Euler) ephi(razão áurea). - Porcentagem:
20%vale 0,2. Por isso200*15%dá 30.
A multiplicação pode ficar implícita, como no caderno: 2pi, 3(4+5) e (1+2)(3+4) funcionam. A ferramenta calcula tudo no seu navegador, e o que você digita não é enviado para lugar nenhum.
O círculo que explica seno e cosseno
Seno e cosseno nascem de um círculo de raio 1. Marque um ângulo a partir do eixo horizontal: a altura do ponto onde a linha toca o círculo é o seno, e a distância horizontal até ele é o cosseno. Para 30°, o seno vale 0,5 e o cosseno cerca de 0,866.
Exemplos para testar na calculadora
1. A ordem das operações
Quanto é 2 + 3 × 4? E (2 + 3) × 4?
A multiplicação vem antes da soma, a menos que os parênteses mandem o contrário. Digite as duas e compare.
2. Potência com parênteses
Quanto é 2 × (3 + 4)^2?
Digite 2*(3+4)^2 e o resultado é 98. Sem os parênteses, 2*3+4^2 daria 22.
3. Juros compostos na unha
R$ 1.000 rendendo 5% ao período, durante 10 períodos:
Digite 1000*(1+5%)^10. É um exercício de estudo: taxas reais variam e dependem de regras do contrato.
4. Trigonometria em graus
Quanto valem sen 30° e cos 60°?
Com a unidade em graus, basta digitar o ângulo. Para trabalhar em radianos, mude a unidade e digite sin(pi/6), que também dá 0,5.
5. Pitágoras de uma vez
A hipotenusa de um triângulo com catetos 3 e 4:
Digite sqrt(3^2+4^2). Para esse tipo de conta há também uma ferramenta própria, com o desenho do triângulo.
6. Fatorial em combinações
De quantas maneiras se escolhem 3 pessoas entre 10?
Digite 10!/(3!*7!). O fatorial cresce muito rápido: 20! já passa de 2 quintilhões.
7. Logaritmos
Quanto valem log 1000, log₂ 8 e ln(e²)?
O logaritmo responde "a que expoente devo elevar a base para chegar neste número?".
8. Notação científica
Dobrar a constante de Avogadro, 6,02 × 10²³:
Use a letra e colada ao expoente para escrever potências de dez, como 6,02e23.
Ordem das operações e funções disponíveis
Quem é resolvido primeiro
A ferramenta segue a convenção que se aprende na escola, do que vem primeiro ao que vem por último:
- Parênteses, de dentro para fora.
- Funções, como sin, ln e √.
- Fatorial (
!) e porcentagem (%). - Potências (
^), da direita para a esquerda:2^3^2é 2^(3²) = 512. - Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita.
- Soma e subtração, da esquerda para a direita.
Relações que a calculadora usa
Multiplicação implícita
Quando dois termos aparecem lado a lado, eles são multiplicados na mesma ordem das demais multiplicações, da esquerda para a direita. Assim, 1/2(3) vira (1 ÷ 2) × 3 = 1,5. Se você pretendia dividir por 2×3, escreva 1/(2*3). Na dúvida, use parênteses.
Tabelas de consulta
Funções aceitas e como digitá-las:
| Operação | Como digitar | Exemplo |
|---|---|---|
| Potência | x^y | 2^10 = 1.024 |
| Raiz quadrada | sqrt(x) ou √(x) | sqrt(144) = 12 |
| Raiz cúbica | cbrt(x) | cbrt(-27) = −3 |
| Log base 10 | log(x) | log(100) = 2 |
| Log em outra base | log(x; base) | log(81; 3) = 4 |
| Log natural | ln(x) | ln(1) = 0 |
| Exponencial | exp(x) | exp(1) = e |
| Valor absoluto | abs(x) | abs(-7) = 7 |
| Resto da divisão | mod(a; b) | mod(17; 5) = 2 |
| Maior e menor | max(a; b; …), min(...) | max(3; 9; 4) = 9 |
| Arredondar | arred(x; casas) | arred(2,675; 2) |
| Piso e teto | piso(x), teto(x) | teto(2,1) = 3 |
| Hiperbólicas | sinh, cosh, tanh | sinh(0) = 0 |
Valores trigonométricos que vale conhecer de cabeça:
| Ângulo | Radianos | Seno | Cosseno | Tangente |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,8660 | 0,5774 |
| 45° | π/4 | 0,7071 | 0,7071 | 1 |
| 60° | π/3 | 0,8660 | 0,5 | 1,7321 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | não existe |
Erros comuns ao usar uma calculadora científica
Ângulo na unidade errada
O erro mais frequente. sin(30) dá 0,5 em graus, mas dá −0,988 em radianos, porque 30 rad são quase cinco voltas e meia. Antes de calcular, confira a unidade escolhida.
Esquecer os parênteses numa divisão
1/2*3 dá 1,5, não 1/6. Para dividir por tudo, escreva 1/(2*3). O mesmo vale para o denominador de frações compridas: o que está embaixo da barra precisa ir entre parênteses.
Confundir −2² com (−2)²
Sem parênteses, o sinal de menos é aplicado depois da potência, e o resultado é −4. Com parênteses, a base é −2 e o resultado é 4.
Usar vírgula entre argumentos
Em português a vírgula é a marca dos decimais, então log(8, 2) seria lido como o número 8,2. Separe argumentos com ponto e vírgula: log(8; 2).
Esperar que % funcione como numa calculadora de bolso
Aqui o % apenas divide por 100. Então 50+10% dá 50,1 e não 55. Para acrescentar 10% a 50, escreva 50*(1+10%).
Raiz de número negativo e logaritmo de zero
Raiz quadrada de negativo e logaritmo de zero ou de negativo não existem no conjunto dos reais. A calculadora avisa em vez de inventar um resultado.
Confiar cegamente em decimais muito longos
Computadores guardam números com cerca de 15 a 16 dígitos significativos. Contas com muitas etapas ou números gigantes podem trazer diferenças nas últimas casas. Para estudo é irrelevante, mas não use as casas finais como se fossem exatas.
Perguntas que surgem no uso
A calculadora funciona em graus ou em radianos?
Nos dois, e também em gradianos. Escolha a unidade no campo "Unidade dos ângulos". Ela vale para sin, cos, tan e para as inversas asin, acos e atan, que devolvem o ângulo na unidade escolhida.
Como calculo uma raiz quadrada?
Digite sqrt(x) ou √(x), por exemplo sqrt(81) para 9. Para outras raízes, use o expoente fracionário: a raiz quarta de 16 é 16^(1/4), que dá 2.
Qual a diferença entre log e ln?
log é o logaritmo na base 10 (log 1000 = 3) e ln é o logaritmo natural, na base e (ln e = 1). Para outra base, use log(x; base).
Por que sin(180) dá 0 e não um número minúsculo?
Computadores calculam seno com aproximações, e o resultado bruto de sen 180° seria algo como 0,00000000000000012. A calculadora arredonda essas sobras de ponto flutuante para que o valor exato conhecido, zero, apareça.
Por que a tangente de 90° dá erro?
Porque ela não existe. A tangente é seno dividido por cosseno, e o cosseno de 90° é zero, o que levaria a uma divisão por zero. O mesmo ocorre em 270° e nos ângulos equivalentes.
Como escrevo um número em notação científica?
Cole a letra e ao expoente, sem espaços: 3e8 é 3 × 10⁸, e 1,6e-19 é 1,6 × 10⁻¹⁹. Resultados muito grandes ou muito pequenos também são mostrados nessa forma.
Qual o maior fatorial que dá para calcular?
170!, que vale cerca de 7,26 × 10³⁰⁶. A partir de 171! o resultado passa do maior número que o formato dos computadores consegue guardar, e a calculadora avisa.
Posso usar colchetes e chaves?
Pode. Colchetes e chaves são tratados como parênteses, então 2*[3+(4-1)] funciona. Só lembre de fechar cada um deles.
A calculadora guarda o que eu digito?
Não. A conta é feita no próprio navegador, e a expressão não é enviada nem armazenada. Ao recarregar a página, o campo volta vazio.
Posso usar letras como x e y na expressão?
Não. A ferramenta calcula valores numéricos, sem variáveis. As únicas letras aceitas são nomes de funções (sin, ln…) e as constantes pi, e e phi. Para resolver equações, use a calculadora de equação do 2º grau.
Antes de confiar no resultado
Esta calculadora interpreta a expressão do jeito que ela foi escrita. Se os parênteses estiverem fora do lugar, ela calcula a conta errada sem perceber, porque não tem como adivinhar a sua intenção. Releia a linha "A expressão foi lida como" no passo a passo para conferir.
Os números são guardados com cerca de 15 dígitos significativos, e o resultado é mostrado com no máximo 10 casas, então diferenças mínimas nas últimas casas são esperadas. Esta ferramenta serve para estudo, conferência de exercícios e consulta rápida. Não use os resultados como única base para decisões financeiras, médicas, jurídicas, estruturais ou de segurança. Nesses casos, consulte um profissional e confira a conta por outro caminho. A conferência e o uso das respostas são de responsabilidade do usuário.
Resumindo o combinado: esta ferramenta é educativa. Os resultados não substituem conferência própria, e o uso que você faz deles é de sua inteira responsabilidade. Mais detalhes no aviso legal.
Onde uma calculadora científica ajuda
- Escola e vestibular. Funções, logaritmos, trigonometria e análise combinatória estão em quase toda prova de matemática e de física. Conferir a resposta numérica ajuda a achar o erro de raciocínio.
- Física e química. Notação científica, potências de dez e logaritmos aparecem em ondas, circuitos, decaimento radioativo e no cálculo de pH.
- Estatística. Fatoriais e combinações servem para contagem e probabilidade, e as raízes entram em desvio padrão.
- Finanças pessoais, para estudo. Juros compostos usam potências, e o tempo para um valor dobrar usa logaritmos.
- Ofícios e projetos de bancada. Triângulos, rampas e ângulos de corte pedem trigonometria, mas para medidas que serão executadas, confira sempre por outro caminho.
- Programação. Ao testar uma fórmula antes de colocá-la em código, uma conta rápida mostra o resultado esperado.
Termos que você vai encontrar
- Expressão numérica
- Conjunto de números, operações e parênteses que resulta em um único valor.
- Radiano
- Unidade de ângulo em que uma volta completa vale 2π. Um radiano mede cerca de 57,3°.
- Grau
- Unidade de ângulo em que uma volta completa vale 360.
- Gradiano
- Unidade de ângulo em que uma volta completa vale 400 e o ângulo reto vale 100.
- Logaritmo
- O expoente a que se deve elevar a base para obter um número. Se 10³ = 1000, então log 1000 = 3.
- Fatorial
- Produto de todos os inteiros de 1 até n, indicado por n!. Por exemplo, 5! = 120.
- Constante de Euler (e)
- Número irracional, aproximadamente 2,71828, base do logaritmo natural.
- Notação científica
- Forma de escrever números como um valor entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de dez.
- Precedência
- A ordem em que as operações são resolvidas: parênteses, funções, potências, multiplicação e divisão, soma e subtração.
- Ponto flutuante
- Formato com que computadores guardam números decimais, com cerca de 15 a 16 dígitos significativos.
Das tábuas de logaritmos ao bolso
Antes das calculadoras, quem fazia contas complexas usava tábuas de logaritmos, cuja base foi publicada pelo escocês John Napier em 1614. Os logaritmos transformavam multiplicações difíceis em somas, e a régua de cálculo, que nasceu desse princípio, foi a ferramenta de engenheiros por mais de três séculos.
A calculadora científica de bolso chegou nos anos 1970. A HP-35, da Hewlett-Packard, lançada em 1972, é citada como a primeira do tipo, com funções trigonométricas, logaritmos e exponenciais numa peça que cabia no bolso da camisa. Em poucos anos a régua de cálculo saiu de cena.
Os símbolos que usamos têm histórias próprias. O sinal de raiz aparece impresso no século XVI. A letra π para a razão entre a circunferência e o diâmetro foi usada por William Jones em 1706 e difundida por Leonhard Euler. O ponto de exclamação do fatorial foi proposto por Christian Kramp em 1808, em parte para economizar espaço na impressão.
Curiosidades numéricas
- 0! = 1. Parece estranho, mas é a definição que mantém as fórmulas de combinação funcionando.
- O número e (2,71828…) é o limite de (1 + 1/n)ⁿ quando n cresce. Surgiu de um problema de juros compostos.
- A razão áurea, φ, vale (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,618. Digite
phipara usá-la. - π nunca se repete. Suas casas decimais não terminam nem formam ciclo, e a calculadora só mostra o início.
- 100! tem 158 algarismos. Por isso o limite desta ferramenta é 170!, o último fatorial que cabe no formato numérico dos computadores.
- Uma volta completa tem três medidas comuns: 360 graus, 2π radianos ou 400 gradianos.